惠州市2015届高三第三次调研考试（文科数学）试题及答案

惠州市2015届高三第三次调研考试

数 学 试 题 （文科） 2015.1

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写

在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．若集合A?{0,1,2,3},B?{1,2,4},则集合AB?（ ）

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} 2．已知0＜a＜2，复数z?a?i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是（ ）

A．(1,3) B．(1,5) C．(1,3) D．(1,5) 3．函数f(x)?1?ln(x?1)的定义域为（ ） 2?x(2,??) C．(?1,2) D．??1,2?

A．(2,??) B．(?1,2)4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3?6,a1?4，则公差d等于（ ）

5 C．?2 D．3 325．已知a?R，则“a?2a”是“a?2”成立的（ ）

A．1 B．A．充分而不必要条件 C．充要条件

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B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．圆(x?2)2?y2?4与圆(x?2)2?(y?1)2?9的位置关系为（ ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 7．下列命题正确的是（ ）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

?x?y?2?0?8．设变量x,y满足约束条件?x?y?7?0,

?x?1?则

4 3 正视图 y的最大值为（ ） x3 侧视图 9 A．3 B．6 C． D．1

59．右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ ） A．72 B．36 C．24 D．12

3 俯视图 10．已知函数f(x?1)是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1?x2，不等式

f(x1)?f?x2??0恒成立，则不等式f(x?3)?0的解集为（ ）

x1?x2A．(??,?3) B．(4,??) C．(??,1) D．(??,?4) 二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分） （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11．已知向量a?(x?1,2),b?(2,1)，且a?b，则实数x?____________．

12．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若a?15，b?10，A?则cosB=____________．

?3，

uuruurr13．A,B,C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有PA?2PB?0，现将一粒黄豆随机

撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为___________．

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（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线?sin(??被圆??4截得的弦长为____________．

B 15．（几何证明选做题）如图，已知△ABC内接于圆O，点D在

O A ?4)?2

C D OC的延长线上，AD切圆O于A，若?ABC?30?,AC?2,

则AD的长为____________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）

rrrr已知向量a?(cosx?sinx,2sinx),b?(cosx?sinx,cosx).令f(x)?a?b，

（1）求f(x)的最小正周期； （2）当x????3??,?时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的值. ?44?17.（本小题满分12分）

惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文

科学生共有800人，各学校男、女生人数如右表： 已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2． （1）求表中x的值；

（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机

数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，?,800进行编号。 如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号； （下面摘取了随机数表中第7行至第9行）

8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392

6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439

1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931

（3）已知y?145，z?145，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率。

女生 男生 153 97 甲高中 乙高中 丙高中 x 90 y z 数学试题（文科） 第 3 页，共 12 页

18．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱A1B1C1?ABC中，AB?BC，A?1AEFB?1E、F分别是A1B，AC1的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面AEF?平面AA1B1B； （3）若AB?BC?a，A1A?2a，

求三棱锥F?ABC的体积．

19．（本小题满分14分）

BC?1C（第18题）

已知递增等差数列?an?中的a2,a5是函数f(x)?x2?7x?10的两个零点．数列?bn?满足，点(bn,Sn)在直线y??x?1上，其中Sn是数列?bn?的前n项和． （1）求数列?an?和?bn?的通项公式；

（2）令cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn． 20.（本小题满分14分）

已知直线y??2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足

OP?OQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．

（1）求曲线C的方程；

（2）若直线l2是曲线C的一条切线，当点?0,2?到直线l2的距离最短时，求直线l2的方程． 21．(本小题满分14分)

已知函数f(x)?x2?2ax?1(a?R),f?(x)是f(x)的导函数． （1）若x?[?2,?1]，不等式f(x)≤f?(x)恒成立，求a的取值范围； （2）解关于x的方程f(x)?|f?(x)|；

?f?(x),f(x)≥f?(x)（3）设函数g(x)??，求g(x)在x?[2,4]时的最小值．

?f(x),f(x)?f(x)?

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数 学 试 题 (文科）参考答案 2015.1

一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 A 6 B 7 C 8 B 9 D 10 D 1．【解析】直接可得A2．【解析】z?B??0,1,2,3,4?,故选A .

a2?1，而0?a?2，即1?a2?1?5，?1?z?5，故选D .

?x?1?0?x??1?3．【解析】函数式若有意义需满足条件：?2?x?0?? 取交集可得：x???1,2?，

x?2??2?x?0?故选C .

4．【解析】等差数列中，由S3?选C .

225．【解析】因为a?2a，所以0

2出a?2a，再进行判断即可。故选A .

3(a1?a3)a?a?6，且a1?4得a3?0，则d?31??2，故23?16．【解析】通过求出两圆心的距离为：1?17<5，即r1?r2?d?r1?r2，因此选B .

7．【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，

也可能相交，所以A错；两平面相交时也可以有三个点到另一个平面的距离相等，

故B错；

若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直； 故D错；故选项C正确. 8．【解析】目标函数

yy?0可以变形为k?，则表示为可行域内的点(x,y)和

x?0x原点(0,0)连线的直线的斜率，由图可知：当其经过点C(1,6)时，直线的斜率最大，即

yy6?0?6，故选B . 有最大值为?x1?0x1?6?3?9，由侧视图知有一条侧棱与底面29．【解析】本题的直观图是一个三棱锥.由三视图知底面三角形的高为3，底边长为6，

则底面三角形的面积为S?数学试题（文科） 第 5 页，共 12 页

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