数字信号处理上机指导

《数字信号处理》 上机实验指导书

光电信息与通信工程学院 电子信息工程专业

北京信息科技大学 2011年11月

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目 录

实验一 离散傅里叶变换的性质及应用............................................................. 3 实验二 IIR数字滤波器设计.............................................................................. 5

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实验一 离散傅里叶变换的性质及应用

一、实验目的

1．了解DFT的性质及其应用 2．熟悉MATLAB编程特点

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及要求

1．验证 DFT性质。

（1）已知序列x(n)＝4?(n)?3?(n?1)?2?(n?2)??(n?3)，计算序列的6点DFT的幅度、相位、实部及虚部，并用图形表示相应的x(n),X(k),angle[X(k)],

Re?X(k)?,Im?X(k)?。

（2）编程求解xep(n)和xop(n) ，验证

DFTxep(n)?Re[X(k)] DFTxop(n)?jIm[X(k)]

????*（3）对序列x(n)＝4?(n)?3?(n?1)?2?(n?2)??(n?3)，自行设计程序验证DFT时移及频移性质。

2．利用DFT实现两序列的卷积运算，并研究DFT点数与混叠的关系。 （1）已知两序列

?3 n?0nx(n)?? h(n)?2,n?0,1,2,3

?1 1?n?4（2）用直接法（即用线性卷积的定义计算，见下式）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果，并以图形方式表示结果；

N?1　y(n)?0?n?N?x(m)?h(n?m),　　　m?01?N2?2

（3）利用DFT计算圆周卷积；分别令圆周卷积的点数为L=8，10，12，以图形方式表示结果。

（4）对比直接法和圆周卷积法所得的结果。 3．利用DFT进行谱分析。 （1）对模拟信号进行谱分析

x(t)?cos(8?t)?2cos(16?t)?0.5cos(20?t) 请问信号x(t)的最高频率是多少？

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（2）假定抽样频率fs?64Hz，编程实现记录数据点数为N=16,32,64 三种情况下的谱分析。分别画出其幅度谱，讨论三种情况幅度谱的区别？幅度谱与频率分辨率的对应关系。

四、思考题

1． 在实验内容1中都验证了什么DFT性质？

2． 说明为什么在实验内容2中L=8，10，12时采用FFT法对两序列计算圆周卷积的

结果不同？与线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果关系如何？

3．说明为什么在实验内容2中为N=16,32,64 三种情况下的谱分析结果不同？周期信

号的谱分析的点数应该如何选取？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明； 2．对实验结果作理论计算，解释实验结果； 3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、本实验所用的部分MATLAB函数

? abs(x)

: 对复数取模（对实数取绝对值）。

? angle(x) : 对复数取相角。 ? real(x)

: 对复数取实部。

? imag(x) : 对复数取虚部。

? y=conv(x1,x2): 将序列x1(n)与序列x2(n)做线性卷积，结果赋给序列y(n)。 ? y=fft(x,L) : 将序列x(n)做L点快速傅立叶变换，结果赋给序列y(n)。 ? y=ifft(x,L) : 将序列x(n)做L点快速傅立叶反变换，结果赋给序列y(n)。 ? stem(x,y) : 以x为横坐标，y为纵坐标画离散曲线。

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实验二 IIR数字滤波器设计

一、实验目的

1、熟悉IIR数字滤波器的设计原理与方法。 2、掌握数字滤波器的计算机软件实现方法。

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及要求

1．设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波

(1) 人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理，才能作为判断心脏功能的有用信息。以下为一个实际心电图信号采样序列x(n)，其中存在高频干扰，采样周期T=1秒。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中干扰成分。

x(n)=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]

对序列x(n)用FFT做频谱分析，生成x(n)的频谱图。

(2) 用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器H(z)。 设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于2dB；

在阻带内 [0.3π, π]频率区间上，最小衰减大于25dB。

写出数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|H(ej?)|。

(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列x(n)进行滤波处理，编写程序，求滤波后的序列y(n)，并分别画出滤波前后的心电图信号波形图和频谱图。

2．用help查看内部函数cheb1ord.m及cheby1.m，了解调用格式。

编程设计教材习题6-2，求模拟滤波器Ha(s)的表达式，画出该模拟滤波器频响。 3．模拟滤波器的数字化

用内部函数impinvar及bilinear实现教材习题6-5，求数字滤波器H(z)的表达式。

四、思考题

1．对比实验内容1中滤波前后心电图信号x(n), y(n),说明滤波器的作用。 2．双线性变换与冲激不变法比较有何优缺点？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明； 2．回答思考题；

3．总结实验体会及实验中存在的问题。

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