福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟数学理卷（一）及答案 (3)

tan?BEC?BC330，则?BEC?30，所以CE?BD， ??BE333又AE?EC?E，所以BD?面ACE， 又BD?面ABD，所以面ABD?面ACE； （2）

设EC?BD?O，过点O作OF//AE交AC于点F，

以点O为原点，以OB,OC,OF所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系

O?BCF.

在?BCE中，∵?BEO?30，BO?EO， ∴EO?0?23??3??9?9333,0,0,C0,,0,E0,?,0?， ,CO?,BO?，则B???????2?222?2??2??∵FO//AE,FO?9?1?AE,AE?6，∴FO?3，则F?0,0,3?,A?0,?,6?， 22???????????93?D?,0,0∵DE//BC,DE?9，∴ED?3BC，∴???2?， ???????339??????????????933?∴BE???2,2,0??,AE??0,0,6?,CA??0,?6,6?,CD????2,?2,0??，

??????设平面ABE的法向量为n1??x1,y1,z1?， ??????6z1?0??n1?AE?0???由??????，得?33， 9?x1?y1?0?n1?BE?0??22

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??取x1?3，可得平面ABE的法向量为n1??3,?1,0，

????设平面ACD的一个法向量为n2??x2,y2,z2?，

?????????6y1?6z1?0?n2?CA?0???????由???，得?93， 3?x1?y1?0?n2?CD?0???22???取x1?1，可得平面ABE的一个法向量为n2?1,?33,?33.

???????n1?n2432165设平面ABE与平面ACD所成锐二面角为?，则cos????， ?????55255n1n2所以平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值为

2165. 5519.解：（1）在区间?100,160?的频率为1??从甲地到乙地每天的平均客流量为：

11?1?1???40?， ?3203201602??1?1??1??1?60???40??100???40??140??180???40??125.

2?320??160??320?（2）从甲地到乙地的客流量X在?40,80?,?80,120?,?120,160?,?160,200?的概率分别为

1111,,,. 8428设运输公司每天的营业利润为Y. ② 若发一趟车，则Y的值为1000；

②若发2趟车，则Y的可能取值为2000，800，其分而列为

Y 2000 800 P 7 81 871?800??1850； 88故E?Y??2000?③ 若发3趟车，则Y的可能取值为3000，1800，600，其分布列为

Y 3000 1800 600

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P 5 81 41 8故E?Y??3000?511?1800??600??2400； 848④ 若发4趟车，则Y的可能取值为4000，2800，1600，400其分布列为

Y 4000 2800 1600 400 11 241111故E?Y??4000??2800??1600??400??2350；

8248P 1 81 8因为2400>2350>1850>1000，

所以为使运输公司每天的营业利润最大，该公司每天应该发3趟车. 20.（1）

圆F1:?x?2??y?4，圆心F，半径r?2，如图所示. 1??2,0?22因为FC//EF2，所以?FCD??EF2D.又因为F1D?FC??F1DC， 111，所以?FCD1所以?EF2D??F1DC，

又因为?F1DC??EDF2，所以?EF2D??EDF2， 故ED?EF2，可得EF1?EF2?EF1?ED?2?F1F2，

根据双曲线的定义，可知点E的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线（顶点除外），

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y2?1?y?0?. 易得点E的轨迹方程为x?32y2?1?y?0?. （2）?:x?32依题意可设l:x?my?2?m?0?,M?x1,y1?,N?x2,y2?， 由于PQ?l，设lPQ:y??m?x?2?. 圆心F到直线PQ的距离d?1??2,0??m??2?2?1?m，

2?4m1?m2，

所以PQ?2r?d?2241?3m21?m22又因为d?2，解得0?m?1. 3?2y2?1?x?2联立直线l与双曲线?的方程?，消去x得?3m?1??12my?9?0， 3?x?my?2?则y1?y2??12m9,yy?， 123m2?13m2?122所以MN?1?my2?y1?1?m?y1?y2?2?4y1y2?6?m2?1?1?3m2，

记?PQM,?PQN的面积分别为S1,S2，

112m2?11?12则S1?S2?MN?PQ?， 2421?3m?3?2m?12又因为0?m?1，所以S1?S2??12,???，所以S1?S2的取值范围为?12,???. 321.解：（1）f??x??1?lnx?a，故f??1??1?a?1，得a?0，又2?2f?1??1?0， 所以f?1??a?b?111，得b?.则f?x??xlnx?，f??x??1?lnx， 222当x??0,?时，f??x??0,f?x?单调递减；当x??,???时，f??x??0,f?x?单调递增，

ee

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?1????1???

所以f??11?1???.

?e?min2e（2）令g?x??x?sinx,x?0，g??x??1?cosx?0，g?x?递增， 所以g?x??g?0??0，所以当x?0时，x?sinx， 令h?x??ex?x?1,x?0，h??x??ex?1?0，h?x?递增，

xh?x??h?0??0，所以当x?0时，e?x?1，

sinx?1x，由?1?cosx?1,x?sinx，及e?x?1得， xsinx?111ex?lnx?x?1?lnx,cosx??1?1?，故原不等式成立，只需证x?1?lnx?2?，

xxx1322即证x?x?1?xlnx?0.由（1）可得xlnx??，且x?x?1?，

e4312所以x?x?1?xlnx???0，则原不等式成立.

4ex要证e?lnx?cosx?1??3??22.解：（1）曲线C的普通方程为?x????y??1， ???2??2??把x??cos?,y??sin?代入，化简得：曲线C的极坐标方程为??2cos???22?????； 3?（2）将?????AC2,??0代入曲线的极坐标方程，得，∴点极坐标， ??2????1212???设M??,??为直线l上除点A外的任意一点，则

在?OAM中，由正弦定理得

OMOA?，

sin?OAMsin?OMA即

?sin3?4?2???sin?????3?，即?sin????????1为直线l的极坐标方程. ?3?23.解：（1）由a?1，当x?1时，2?x?2??x?1，解得x?3，此时1?x?3， 当0?x?1时，?2?x?1??x?1，解得x?11，此时?x?1， 33 第 15 页 共 15 页

当x?1时，?2?x?1???x?1，解得x?1，此时无解. 所以不等式的解集为?x|??1??x?3?. 3?（2）因为f?x??g?x?在??1,3?内有解，令h?x??f?x??g?x?，

?x?2?a?x?1??则h?x????3x?2?a?0?x?1?，又h?x??0有解，

?2?x?a?x?0??x?a?2且x?1，x?2?a且0?a?1，x?2?a且x?1， 3三者之一有解即可，解得a??1.

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