部编人教版数学九年级下册《反比例函数》省优质课一等奖教案

《反比例函数的图象和性质》教案

第一课时

一、内容和内容解析

1.内容：反比例函数的图象和性质

2.内容解析：反比例函数是初中阶段学习的最后一类函数，通过现实生活建立函数模型，充分体现了数形结合的思想。本节课是反比例函数的图像和性质，锻炼学生动手画图的能力，并通过图形经过分析比较归纳得出结论的过程，从而灵活运用图像和性质解决实际问题。 二、目标和目标解析 1.目标

（1）描出反比例函数的图象，进一步理论函数的三种表示方法，即列表法、解析法和图象法各自特点。

（2）根据图象数形结合地分析并初步掌握反比例函数的图象和性质。 2.目标解析

达成目标（1）的标志是；通过课本例2让学生动手操作画图提高动手能力，建立反比例函数图像的模型。

达成目标（2）标志是；让学生通过观察反比例函数图像得到它的特征，并感知与一次函数，二次函数图像的区别。 三、教学问题诊断分析

学生初次画反比例函数图像的两个分支，可能会出现不对称曲线不平滑，这与函数自变量取值有关，故教师在学生画之前可强调取值的对称性；归纳时容易出现漏掉“每一象限”这样的关键词，要正确引导。 教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

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教学难点：

1、正确画出图象，通过观察、分析、归纳出反比例函数的性质。 2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。 教学方法：启发式教学 教学过程设计：

一、复习提问，引入新课 1、反比例函数定义 2、一次函数图象与性质

师生活动，教师提问，学生解答

设计意图：为引入本节课埋下伏笔，为更好地完成本节教学任务打下基础。

二、新知探究 （一）自学指导

1、自学课本P4－6完成下列问题：

问①：用列表、描点、连线方法画出y＝的函数图象有哪些特征？y随x的变化如何变化？

问②：生接着画y＝的函数图象，并思考其图象的特征？y随x如何变化？ 问③：比较y＝和y＝－的图象有哪些共同特征？有哪些不同点？是由什么决定的？

问④：当k取不同值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？请画出y＝

1212和y＝－的图象作比较. xx612k问⑤：观察y＝±、y＝±的图象，你能说说函数y＝（k≠0）的图

xxx6x6x6x6x象和性质吗？

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设计意图：问题1是锻炼学生动手画图的能力以及观察问题能力的培养。问题2培养学生类比得出结论。问题3通过比较用数学语言描述的表达能力。问题4由具体到一般的抽象概括能力的培养。问题5培养学生用准确的语言总结图像性质的能力。

归纳： 反比例 函数 k的符号 K>0 y y＝（k≠0） kxK<0 y 图象 0 0 x x (1)自变量X的取值范围为：x≠(1)自变量X的取值范围为：x0； 性质 ≠0；(2)函数图象的两个分支(2)函数图象的两个分支分别在分别在第二、第四象限，在每第一、第三象限，在每个象限内，个象限内，y随x的增大而增y随x的增大而减小。 大。 设计意图：让全体学生感知本节课学习的重点内容。 三、应用新知

1、已知反比例函数 y=么k的取值范围是 。

2．已知点P（m,n）在第二象限，双曲线y=

kxmn的两支在第 象限内； x3k?6,如果在每个象限内y随着x的增大而减小,那x3、如图能表示y＝k（1－x）和y=(k≠0)在同一坐标系中的大致图象的是

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（ ）

y O A

x B y O x O C

x o D

y y x

4\\在同一平面直角坐标系里，函数y1＝k1x与y2=致图象是（ ）

k2，常数k1k2<0，且k2>k1的大xA B C

5、(1)直线y＝3x上有三点A（-1,a）、B（1,b）、C（2,c）试比较a,b,c的大小。

小明同学作出了如下的判断：由k=3>0，可知正比例函数y＝3x， y随x的增大而增大。

因为-1<1<2,所以a

小丽同学作出了如下的判断：由k=－3<0，可知反比例函数y=－的增大而增大。

因为-1<1<2,所以m

设计意图：题1：由函数增减性来确定K的取值范围。题2：通过点的取值确定K的正负性。题3~4：培养学生对一次函数和反比例函数图形的确定，由标

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3上有三点M（－1，m）、N（1，n）、P（2，p）试比较m、x3，y随xx

准形式K值而确定。题5：让学生密切注意反比例函数的图像，要注意双曲线的每一分支变化规律。 四、拓展应用

1、如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB 上，点B、E在反比例

函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 。 2、如图，直线AB交双曲线y=于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，边接OA，若OM=2MC，

S△OAC=12，则k的值为 。

kxkx

设计意图：培养学生灵活运用知识进行综合解题的能力。 五、回顾与小结，谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？ 六、作业：

1、课本P8－9第3、5、8题。

2、补充：如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例 函数y＝－的图象交于A（-2，b），B两点。 （1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值。

A B

8x

O

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