萧丽妮北师大版四年级数学下册知识点2011-6-9 (2)

分配律。等等。

第三单元、 小 数 除 法 小数的除法及计算法则

1、 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两

个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、 除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法

的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”补位。

3、 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。 4、 除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法，根据商不变性质，把

除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。

5、 比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键

看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。

6、 小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混

合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。

人民币的兑换

1、人民币与外币的兑换方法(前提是外币为单位“1”)：外币=人民币÷汇率；

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人民币=外币×汇率。

2、 在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数

表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。

3、 积的近似值的求法：一般要先算出正确的积，再根据题目要求或生活习

惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。 4、 商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可， 再四舍五入求近似数。

5、 其它求近似数的方法：①去尾法。②进一法。③小数除法的余数：小数

除法的余数的小数点要与被除数原来的小数点对齐。

循 环 小 数

1、 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字

依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、 循环小数相关概念：①小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小

数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数是无限小数。②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。③循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3、 用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几

位小数就看这个小数的下一位。

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4、 小数的分类:

第四单元、认 识 方 程

用字母表示数

1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、 用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式=(长+宽)×2 → C=2（a＋b）。 ②长方形面积公式=长×宽 → S=ab。 ③正方形周长公式=边长×4 → C=4a。 ④正方形面积公式=边长×边长 → S=a2。

3、 用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么

①加法交换律：a＋b=b＋a

②加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律：a×b=b×a

④乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） ⑤乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c ⑥减法的运算性质：a－b－c=a－（b＋c） ⑦除法的运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

4、 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用

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“ ? ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面如：a×b= a·b =ab、5×a=5a、a×a= a2 。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写如：1×a=a。

5、a2 (a的平方)和2a (2乘a)的区别：a2 =a×a（即2个a相乘）。2a=2×a= a + a（即2个a相加）

方程的意义与等式性质

1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

2、 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。 3、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 4、 等式性质二：等式两边都乘以一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

5、 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，

每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

6、 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

7、 能运用加法、减法、乘法和除法各部分间的关系，求未知数要注意各部分之间的关系：

一个加数= 和 － 另一个加数 被减数＝ 减数 ＋ 差 减 数 ＝ 被减数 － 差

一个因数＝积 ÷ 另一个因数 被除数＝ 除数 × 商 除 数 ＝ 被除数 ÷ 商

8、 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关

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系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

9、 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关

系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，并写出答语。

图形中的规律

1、摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 2、摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

“空 间 与 图 形”知 识 一、认识图形 图形分类

1、按照不同的标准给已学过的图形进行分类：

立体图形:长方体、正方体、球体、圆柱体、三棱柱?? 学过的图形 曲线围成：圆

平面图形 3条边：三角形

线段围成 不规则四边形

形的边数来分 4条边：四边形 长方形

平行四边形

方形

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