甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题含答案

天水一中2014级第三次诊断考试

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?x3x?16,x?N，B?xx2?5x?4?0，则A??CRB??（ ） A.?1,2?

B.?0,1?

C.?0,1,2?

D.?x0?x?1?

????2?i20162.已知复数z?（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于

1?i（ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到2?2列联表，经计算得K2?5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，PK2?3.841，PK2?6.635?0.01，则该研究所可以（ ） A.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 4.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.“x2?1”是“x?1”的充分不必要条件 为真命题

C.命题“?x?R，使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R，均有x2?x?1?0”. D.命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题.

5.“欧几里德算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就来源于“欧几里德算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a?（ ）

B.“x?2时，x2?3x?2?0”的否命题

????

A.0

B.25

C.50

D.75

6.从装有若干个大小的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为

111，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的236颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ） A.

5 36

1B. 3 C.

5 12 D.

1 27.已知函数f?x??Asin???x???的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，

????????????????过点C的直线与该图象交于D，E两点，则BD?BE?BE?CE的值为（ ）

????

A.?1

1B.?

2 C.

1 2 D.2

??18.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，满足S3?0，S5??5，则数列??的前8项

aa?2n?12n?1?和为（ ）

3A.?

4 B.?8 15 C.

3 4 D.

8 159.某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）

A.22

B.23

C.4

D.26 ????????????2????210.在平行四边形ABCD中，AC?CB?0，2BC?AC?4?0，若将其沿AC折成直二面角D?AC?B，则三棱锥D?AC?B的外接球的表面积为（ ）

A.16? B.8? C.4? D.2?

x2y211.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，过点F作双曲线C渐近线的垂线，

ab垂足为A，且交y轴于B，若BA?2AF，则双曲线的离心率为（ ） A.6 3 B.3 2 C.23 3 D.6 22??1??12.已知点P为函数f?x??lnx的图象上任意一点，点Q为圆?x??e????y2?1上任意一

e????点，则线段PQ的长度的最小值为（ ） e?e2?1A.

e2e2?1?eB.

ee2?1?eC.

e

1D.e??1

e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?y?1?0?13.已知x，y满足约束条件?x?y?0，则z?x?2y的最大值为 ．

?x?0?14.抛物线y??x2?2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P?x,y?，则y?x的概率为 ．

2??415.已知二项式?x3??展开式中，则x项的系数为 ．

x??616.已知数列?an?的前n项和为Sn，若an?1???1?an?n，则S40? ．

n三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在△ABC中，2cos2A?3?4cosA. （1）求角A的大小；

（2）若a?2，求△ABC的周长l的取值范围.

18.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择. 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为

4，第一次抽奖，若未中奖，则5抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为

2，每次中奖均可获得奖金400元. 3（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金X（元）的分布列；

（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

19.如图，四棱锥E?ABCD中，平面EAD?平面ABCD，DC∥AB，BC?CD，EA?ED，且AB?4，BC?CD?EA?ED?2.

EDBCA

（1）求证：BD?平面ADE；

（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值.

x2y220.已知椭圆M:2??1?a?0?的一个焦点为F??1,0?，左右顶点分别为A，B，经过点

a3F的直线l与椭圆M交于C、D两点.

（1）求椭圆方程；

（2）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求S1?S2的最大值.

21.已知函数f?x??exsinx?ax2?2a?e，其中a?R，e?2.71828…为自然对数的底数. （1）当a?0时，讨论函数f?x?的单调性；

??（2）当

1?a?1时，求证：对任意的x??0,???，f?x??0. 22t2（t是参数），以坐标原点为原点，x轴的正半2t?422??x??22.已知直线l的参数方程是??y??????轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos????.

4??（1）判断直线l与曲线C的位置关系；

（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值. 23.已知关于x的不等式：2x?m?1的整数解有且仅有一个值为2. （1）求整数m的值；

（2）已知a,b,c?R，若4a4?4b4?c4?m，求a2?b2?c2的最大值.

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