水文学期末复习资料 (2)

理论频率配合最佳为标准。由于是目估定线，最后结果可能是因人而异。在计算机上配线时，现在有以纵标离差平方和为最小等定线准则。

15、何谓相关分析？如何分析两变量是否存在相关关系？

答：按数理统计方法建立依变量和自变量间近似关系或平均关系，称为相关分析。变量间是否存在相关关系，首先应从物理成因上分析，看变量之间是否确有成因关系，并把变量间的对应观测值点在坐标纸上，观察点群的密集程度进行判断，也可计算出相关系数，通过相关系数的大小和检验判断。

16、怎样进行水文相关分析？它在水文上解决哪些问题？

答：相关分析步骤：（１）从成因上分析影响倚变量的主要因素，并结合实际选择相关变量；（2）建立相关方程（或相关图）；（3）检验相关的密切程度和可靠性；（4）当相关密切及关系可靠时，其相关方程（或相关图）即可付诸使用。相关分析一般用于插补和延展水文系列及建立水文预报方案。

17、为什么要对相关系数进行显著性检验？如何检验？

答：在相关分析中，相关系数是根据样本资料计算的，必然会有抽样误差，因此，为 了推断两变量之间是否真正存在相关关系，必须对相关系数做显著性检验，检验是采用数理统计中的假设检验的方法，实际操作时，先给定信度?，用n-2（n为系列长度）和?查出该信度?下相关系数的最低值?a，当计算值???a时，则检验通过，否则认为总体不相关。 18、什么是抽样误差？回归线的均方误是否为抽样误差？

答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。而回归线的均方误是由观测点与相应回归线之间的离差计算出来的。两者从性质上讲是不同的。

计算

7、随机变量X系列为10，17，8，4，9，试求该系列的均值x、模比系数k、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？ 解：为方便计，计算列于表2-4-1。

表2-4-1 统计参数计算表

xi ki （1） （2） 10 17 1.0417 1.7708 ki－1 （3） 0.0417 0.7708 （ki－1） （4） 0.0017 0.5941 2（ki－1） （5） 0.0001 0.4579 38 4 9 ∑48 则x?0.8333 0.4167 0.9375 5.0 -0.1667 -0.5833 -0.0625 0.0 0.0278 0.3402 0.0039 0.9677 -0.0046 -0.1984 -0.0002 0.2548 0?96775?0.44

?xni?485?9?6 Cv???ki?1?2n?3??xCv?9.6×0.44 = 4.2 Cs???ki?1?nCv?0?25485?0?44?0.12

8、随机变量X系列为100，170，80，40，90，试求该系列的均值x、模比系数k、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？ 解：为方便计，计算列表于2-4-2。

表2-4-2 统计参数计算表

xi （1） 100 170 80 40 90 ∑480 则 x?ki （2） 1.0417 1.7708 0.8333 0.4167 0.9375 5.0 ki－1 （3） 0.0417 0.7708 -0.1667 -0.5833 -0.0625 0.0 （ki－1） （4） 0.0017 0.5941 0.0278 0.3402 0.0039 0.9677 2（ki－1） （5） 0.0001 0.4579 -0.0046 -0.1984 -0.0002 0.2548 3?xni?4805?96 Cv???ki?1?2n?0?96775?0.44

??xCv?96×0.44 = 42 Cs???ki?1?3nCv?0?25485?0?44?0.12

9、某站年雨量系列符合皮尔逊III型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值P=900mm，Cv =0﹒20，Cs=0﹒60。试结合表1-4-2推求百年一遇年雨量？

表1-4-2 P—III型曲线ф值表

P（%） 1 CS 0．30 0．60 2．54 2．75 1．31 1．33 -0。05 -0。10 -1。24 -1。20 -1。55 -1。45 10 50 90 95 解：已知T=100，由公式T?1P，计算出P=1%

当CS=0。60、P=1%时，由表1-4-2查出ΦP=2。75 则 Pp?P?1?Cv?P?=900×（1+0.20×2.75）=1395mm

10、某水库，设计洪水频率为1%，设计年径流保证率为90%，分别计算其重现期？说明两者含义有何差别？

解：设计洪水的频率P＜50%，T?设计年径流的频率P＞50%，T?1P11?P?11%??100年； 11?90?10年。

11、设有一数据系列为1、3、5、7，用无偏估值公式计算系列的均值x、离势系数Cv、偏态系数Cs，并指出该系列属正偏、负偏还是正态？ 解：x?14?ni?14xi?142?1?3?5?7??4

??xiI?1?x???1?4???3?4???5?4???7?4??20

2222??4??xi3?x?2n?1?204?13?2?58 Cv??x?2?584?0?65

??xiI?1?x???1?4???3?4???5?4???7?4??0

333Cs???xi?x?3?n?3??3?0?n?3??3?0

12、设有一水文系列：300、200、185、165、150，试用无偏估值公式计算均值x、均方差σ、离势系数Cv、偏态系数Cs？

解：已知n=5，计算列表在表2-4-3。先累加表2-4-3中的第（1）栏，∑xi=1000，则

x?1n?xi?15?1000?200

再计算xi－x，进而计算（xi－x）2 和（xi－x）3 ，累加得

∑（xi－x）2 =13950 ； ∑（xi－x）3 = 828750

则 ????xi?x?2n?1?139505?1?59?1 Cv??x?59?1200?0?295

Cs???xi?x?33?n?3???828750?5?3??59?1xi-x （2） 100 0 -15 -35 -50 0 3?2?0

表2-4-3 统计参数计算表

xi （1） 300 200 185 165 150 ∑1000

13、已知x系列为90、100、110，y系列为5、10、15，试用无偏估值公式计算并比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度？ 解：x系列：x?14i（xi-x）2 （3） 10000 0 225 1225 2500 13950 （xi-x）3 （4） 1000000 0 -3375 -42875 -125000 828750 x?ni?1?13?90?100?110??100

?1n4x???x13i?x?2n?1?2002?10，Cvx??xx?10100?0?10

y系列：y??i?1yi??5?102?15??10

?y???yi?y?n?1?502?5，Cvy??yy?510?0?50

因σx＞σy，说明x系列比y系列的绝对离散程度大；因Cvy＞Cvx，说明y系列比x系列的相对离散程度大。

14、某站共有18年实测年径流资料列于表1-4-3，试用矩法的无偏估值公式估算其均值R、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？

表1-4-3 某站年径流深资料

年份 R（mm） 1967 1500.0 1968 959.8 1969 1112.3 1970 1005.6 1971 780.0 1972 901.4 年份 R（mm） 年份 R（mm） 1973 1019.4 1979 641.9 1974 1980 1112.3 1975 1981 527.5 1976 1158.9 1982 1133.5 1977 1165.3 1983 898.3 1978 835.8 1984 957.6 817.9 89 897.2 、解：①将原始资料按由大到小的次序排列，并将其列于表2-4-4的第（2）栏，总计∑Ri=17454.7，则均值R??Rni?17454?718?969?7mm。

②计算各项的模比系数Ki?RiR，列于表2-4-4的第（3）栏，应有∑Ki= n=18.0。

③计算（Ki－1），列于表2-4-4的第（4）栏，应有∑（Ki－1）= 0.00 。 ④计算（Ki－1）2，列于表2-4-4的第（5）栏，总计∑（Ki－1）2 = 0.8752，则

Cv???Ki?1?2n?1?0?875218?1?0?23

∵Cv??R ∴σ= CvR= 0.23×969.7 = 223.0 mm

3

3

⑤计算（Ki－1），列于表2-4-4的第（6）栏，∑（Ki－1）= 0.0428，则

Cs???Ki?1?3?n?3?Cv3?0?0428?18?3??0?233= 0.23

表2-4-4 某站年径流系列统计参数计算表

序号m 按大小排列Ri （mm） （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 1500.0 1165.3 1158.9 1133.5 1112.3 1112.3 1019.4 1005.6 959.8 957.6 901.4 898.3 897.2 847.9 Ki?RiR Ki－1 （4） 0.55 0.20 0.19 0.17 0.15 0.15 0.05 0.04 -0.01 -0.01 -0.07 -0.07 -0.07 -0.13 （Ki－1）2 （5） 0.3025 0.0400 0.0361 0.0289 0.0225 0.0225 0.0025 0.0016 0.0001 0.0001 0.0049 0.0049 0.0049 0.0169 （Ki－1）3 （6） 0.1664 0.0080 0.0069 0.0049 0.0034 0.0034 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0022 （3） 1.55 1.20 1.19 1.17 1.15 1.15 1.05 1.04 0.99 0.99 0.93 0.93 0.93 0.87

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新幼儿教育水文学期末复习资料 (2)全文阅读和word下载服务。