水文学期末复习资料

1. 将全球的陆地作为一个独立的单元系统，已知多年平均降水量Pc=119000km 、多年平均蒸发量Ec=72000km3、试根据区域水量平衡原理（质量守恒原理）计算多年平均情况下每年从陆地流入海洋的径流量R为多少？、

解：根据水量平衡原理， 对于全球的陆地区域，多年平均得到的水量为多年平均降水量Pc，必然等于多年平均流出的水量，即多年平均蒸发量Ec与多年平均流入海洋的径流量R之和。由此可得 R=Pc-Ec=119000-72000=47000km

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（一）填空题

1、必然现象是指____________________________________________。 2、偶然现象是指 。 3、概率是指 。 4、频率是指 。

5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于 。 6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于 。

7、对于一个统计系列，当Cs= 0时称为 ；当Cs﹥0时称为 ；当Cs﹤0时称为 。

8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。

9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为CV x、CV y，已知CV x＞CV y ，说明x系列较y系列的离散程度 。

10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是 ， 。 11、离均系数Φ的均值为 ，标准差为 。

12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是 ， ， 。 13、计算经验频率的数学期望公式为 。 14、供水保证率为90%，其重现期为 年。

15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为 年。 16、重现期是指 。

17、百年一遇的洪水是指 。 18、十年一遇的枯水年是指 。 19、设计频率是指 ，设计保证率是指 。

20、某水库设计洪水为百年一遇，十年内出现等于大于设计洪水的概率

是 ，十年内有连续二年出现等于大于设计洪水的概率是 。

21、频率计算中，用样本估计总体的统计规律时必然产生 ，统计学上称之为 。

22、水文上研究样本系列的目的是用样本的 。 23、抽样误差是指 。

24、在洪水频率计算中，总希望样本系列尽量长些，其原因是 。 25、用三点法初估均值x和Cv、Cs时，一般分以下两步进行：（1） ；（2） 。

26、权函数法属于单参数估计，它所估算的参数为 。

27、对于我国大多数地区，频率分析中配线时选定的线型为 。 28、皮尔逊III型频率曲线，当x、Cs不变，减小Cv值时，则该线 。 29、皮尔逊III型频率曲线， 当x、Cv不变，减小Cs值时，则该线 。 30、皮尔逊III型频率曲线，当Cv、Cs不变，减小x值时，则该线 。

1、事物在发展、变化中必然会出现的现象

2、事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象 3、某一事件在总体中的出现机会 4、某一事件在样本中的出现机会 5、P（A）+ P（B） 6、P（A）× P（B）

7、正态分布，正偏态分布，负偏态分布 8、大于等于 9、大

10、均值x和均方差σ 11、0，1

12、均值x，离势系数Cv，偏态系数Cs 13、P?14、10

mn?1?100%

15、20

16、事件的平均重现间隔时间，即平均间隔多少时间出现一次 17、大于等于这样的洪水在很长时期内平均一百年出现一次 18、小于等于这样的年径流量在很长时期内平均10年出现一次

19、洪水或暴雨超过和等于其设计值的出现机会，供水或供电得到保证的程度 20、P?1?(1?0.01)10?9.6%,P?21、误差，抽样误差

22、频率分布来估计总体的概率分布

23、从总体中随机抽取的样本与总体有差别所引起的误差 24、样本系列越长，其平均抽样的误差就越小

25、（1）在经验频率曲线上读取三点计算偏度系数S（2）由S查有关表格计算参数值 26、偏态系数Cs 27、皮尔逊Ⅲ型分布 28、变缓

29、中部上抬，两端下降 30、下降

1、何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？

答：对水文学中常用的数理统计方法有时就叫水文统计法。水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程的规划、设计、施工以及运营期间的需要。 2、概率和频率有什么区别和联系？

答：概率是指随机变量某值在总体中的出现机会；频率是指随机变量某值在样本中的出现机会。当样本足够大时，频率具有一定的稳定性；当样本无限增大时，频率趋于概率。因此，频率可以作为概率的近似值

3、分布函数与密度函数有什么区别和联系？

答：事件X≥x 的概率P（X≥x）随随机变量取值x而变化，所以 P（X≥x）是x 的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数，记为F（x），即 F（x）= P（X≥x）。分布函数导数的负值，即f（x）= －F??x???dF?x?dx1100?1100?0.0001

，刻划了密度的性质，叫做概率密度函

数，或简称密度函数。因此，分布函数F（x）与密度函数f（x），是微分与积分的关系。

4、皮尔逊III型概率密度曲线的特点是什么？

答：皮尔逊Ⅲ型密度曲线的特点是：（１）一端有限，一端无限的不对称单峰型曲线；（２）该曲线有?,?,a0（它们与x、Cv、Cs有关）三个参数；（3）Cs<2Cv时，最小值为负值；Cs=2Cv时，最小值为0；Cs=0时，为正态曲线。 5、统计参数x、σ、Cv、Cs的含义如何？

答：统计参数x为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平；

Cv称变差系数，为标准差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度；Cs为偏差系数，用来反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。 6、正态分布的密度曲线的特点是什么？

答：正态分布密度曲线有下面几个特点：（1）单峰；（2）对于均值x对称，即Cs = 0，（3）曲线两端趋于无限，并以x轴为渐近线。

7、何谓离均系数Φ？如何利用皮尔逊III型频率曲线的离均系数Φ值表绘制频率曲线？

答：离均系数Φ是频率曲线上某点相对离均差

x?xx与Cv的比值，即 Φ =

x?xxCv 。在

进行频率计算时，由已知的Cs值，查Φ值表得出不同P的ΦP值，然后利用已知的x、Cv值，通过关系式x?x?1?Cv??即可求出各种P相应的xP值，从而可绘出x ~ P频率曲线。 8、何谓经验频率？经验频率曲线如何绘制？

答：有一个n项水文系列X，按大小排序为：x1、x2、x3、??、xm、?? 、xn-1、xn 。设m表示系列中等于及大于xm的项数，则P?mn?1?100% 即为系列X等于大于xm的频

率，由于是用实测资料计算的，因之称为经验频率。将xm（m=1、2、??、n）及其相应的经验频率p点绘在频率格纸上，并通过点群中间目估绘出一条光滑曲线，即得该系列X的经验频率曲线。

9、重现期（T）与频率（P）有何关系？P = 90%的枯水年，其重现期（T）为多少年？含义

是什么？

答：对暴雨和洪水（P?50%），T?P＝90%的枯水年，重现期为T?时期内平均10年出现一次。

11?0.91P；对枯水（P?50%），T?11?P；对于

?10（年）,它表示小于等于P＝90%的枯水流量在长

10、简述三点法的具体作法与步骤？

答：首先，由实测资料绘出经验频率曲线，在频率曲线上任取三个点，计算偏度系数S；其次，由S查S ~ Cs关系表，求得相应的Cs值；最后，再求其它参数x和Cv 。 11、何谓抽样误差？如何减小抽样误差？

答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。加长样本系列可以减小抽样误差。

12、现行水文频率计算配线法的实质是什么？简述配线法的方法步骤？

答：配线法的实质认为样本的经验分布反映了总体分布的一部分，因此可用配线法推求总体分布，其步骤如下：（1）经过审核的实测水文资料，按变量由大到小的次序排列，以各变量的序号m，代入P?mn?1?100%式中，计算其经验频率值P，并将（x,p）点绘在

频率格纸上；（2）以实测资料为样本，用无偏估计值公式计算统计参数x、Cv、Cs，由于Cs抽样误差太大，一般当样本容量不够大时，常根据经验估计Cs值；（3）选定线型，一般采用皮尔逊Ⅲ型曲线，如配合不好，可改用其他线型，如克~闵型等；（4）按计算的x、Cv及假定Cs的几个值，组成几组方案，分别查皮尔逊Ⅲ型曲线的Φ值或Kp值表，并计算出各种频率对应的xp，最后以xp为纵坐标，以P为横坐标，将几条理论频率曲线点绘在有经验点据的图上。（5）经分析比较，选一条与经验频率点配合较好的曲线作为计算成果。 13、统计参数x、Cv、Cs含义及其对频率曲线的影响如何？

答：统计参数x为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平。当Cv和Cs值固定时，由于x的不同，频率曲线的位置也就不同，x大的频率曲线位于x小的频率曲线之上。

Cv称变差系数，为标准差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度。当x和Cs值固定时，Cv值越大，频率曲线越陡；反之，Cv值越小，频率曲线越平缓。

Cs为偏差系数，用来反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。当x和Cv

值固定时，Cs愈大，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓；反之，Cs愈小，频率曲线的中部愈向右偏，且上段愈平缓，下段愈陡。 14、用配线法绘制频率曲线时，如何判断配线是否良好？

答：目估配线时，一般要求理论频率曲线要从经验频率点距中央通过，使经验频率点与

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