2016年中考（锐角三角函数中考+填空+解答题） (7)

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确表示出AM的长是解题关键． 23．（2016?济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：． （1）求新坡面的坡角a；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

【分析】（1）由新坡面的坡度为1：

，可得tanα=tan∠CAB=

=

，然后由特殊角的

三角函数值，求得答案； （2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案． 【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：， ∴tanα=tan∠CAB=

=

，

．即

∴∠α=30°．

答：新坡面的坡角a为30°；

（2）文化墙PM不需要拆除．

过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，

∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：∴BD=CD=6，AD=6， ∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8， ∴文化墙PM不需要拆除．

，

【点评】此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形是关键．

24．（2016?荆门）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角

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是30°，小军的行走速度为是多少？

米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度

【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论． 【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒， ∵∠A=45°，CD⊥AB， ∴AD=CD=x米， ∴AC=x． 在Rt△BCD中， ∵∠B=30°， ∴BC=

=

=2x，

∵小军的行走速度为∴

=

米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，

，解得a=1米/秒．

答：小明的行走速度是1米/秒．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键． 25．（2016?贺州）如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）

【分析】根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可． 【解答】解：由题意得，AH=10米，BC=10米， 在Rt△ABC中，∠CAB=45°，

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∴AB=BC=10，

在Rt△DBC中，∠CDB=30°， ∴DB=

=10

，

∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米）， ∵2.7米＜3米，

∴该建筑物需要拆除．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 26．（2016?宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．

【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米， 在Rt△ACF中，tan∠ACF=则CF=

=

=

，

=

x，

在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米）， 在直角△ABF中，tan∠AEB=∵CF﹣BE=DE，即解得：x=则AB=

， +4=

（米）． 米． x﹣

，则BE=

=

=

（x+4）米．

（x+4）=3．

答：树高AB是

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【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度． 27．（2016?昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE． 【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H． 则DE=BF=CH=10m，

在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°， ∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°， ∴CE=

=

=10

（m），

∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．

答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．

【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 28．（2016?河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=

”进行解答即可．

【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．

在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD?tan37°≈9×0.75=6.75（米）． 所以，AB=AD+BD=15.75米，

整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米）， 因为耗时45s， 所以上升速度v=

=0.3（米/秒）．

答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 29．（2016?眉山）如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

【分析】过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出BD及CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论．

【解答】解：过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD=x， ∵∠CBD=60°， ∴tan∠CBD=

=

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