2016年中考（锐角三角函数中考+填空+解答题） (4)

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长； （2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE?cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB=【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3， ∴AD=2，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3， ∴∠A=∠B=45°，AB=

=

=3

， =即可．

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°， ∴AE=AD?cos45°=2×

=

，

∴BE=AB﹣AE=3﹣=2， 即线段BE的长为2；

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示： ∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°， ∴EH=BH=BE?cos45°=2∵BC=3， ∴CH=1，

在Rt△CHE中，cot∠ECB=即∠ECB的余切值为．

=， ×

=2，

【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．

第16页（共46页）

11．（2016?厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=

，sin∠DBC=

，求对角线AC的长．

【分析】过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，得到∠E=90°，根据三角形函数的定义得到DE=2，推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，根据勾股定理得到结论．

【解答】解：过D作DE⊥BC交BC的延长线于E， 则∠E=90°， ∵sin∠DBC=

，BD=

，

∴DE=2， ∵CD=3，

∴CE=1，BE=4， ∴BC=3， ∴BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠CDB， ∴AB∥CD， 同理AD∥BC，

∴四边形ABCD是菱形， 连接AC交BD于O，

则AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=∴OC=∴AC=2

．

=

，

，

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 12．（2016?泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞

第17页（共46页）

行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）

【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论． 【解答】解：过B作BE⊥AD于E， ∵∠NAD=60°，∠ABD=75°， ∴∠ADB=45°， ∵AB=6×

=4，

∴AE=2．BE=2， ∴DE=BE=2， ∴AD=2+2，

∵∠C=90，∠CAD=30°， ∴CD=AD=1+

．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 13．（2016?台州）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

【分析】根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案．

第18页（共46页）

【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求， 理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D， ∵BC=30cm，∠ACB=53°， ∴sin53°=

=

≈0.8，

解得：BD=24， cos53°=

≈0.6，

解得：DC=18，

∴AD=22﹣18=4（cm）， ∴AB=

=

=

＜

，

∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出BD，AD的长是解题关键． 14．（2016?邵阳）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．

【分析】根据sin75°=解．

【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°=解得OC≈38.8，

在直角三角形BCO中，tan30°=

=

≈

， =

≈0.97，

=

，求出OC的长，根据tan30°=

，再求出BC的长，即可求

解得BC≈67.3．

答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

第19页（共46页）

15．（2016?娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）

【分析】设DH=x米，由三角函数得出=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果． 【解答】解：设DH=x米， ∵∠CDH=60°，∠H=90°， ∴CH=DH?sin60°=x， ∴BH=BC+CH=2+x， ∵∠A=30°，

∴AH=BH=2+3x， ∵AH=AD+DH， ∴2+3x=20+x， 解得：x=10﹣，

∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）． 答：立柱BH的长约为16.3米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出CH和AH是解决问题的关键． 16．（2016?兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．

【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米， 在Rt△BDE中，tan∠EDB=

，

第20页（共46页）

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新幼儿教育2016年中考（锐角三角函数中考+填空+解答题） (4)全文阅读和word下载服务。