2016年中考（锐角三角函数中考+填空+解答题） (9)

【分析】根据题意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250（+1）米，是否受到影响取决于C点到AB的距离，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点． 【解答】解：过点C作CD⊥AB于D， ∴AD=CD?cot45°=CD， BD=CD?cot30°=CD， ∵BD+AD=AB=250（+1）（米）， 即CD+CD=250（+1）， ∴CD=250，

250米＞200米．

答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响．

【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）． 36．（2016?衡阳）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）

（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？

（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？

（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．

（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．

（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题． 【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°， ∴OC=

==100，

第36页（共46页）

∵OC=×100=50

∴雷达的有效探测半径r至少为50海里． （2）作AM⊥BC于M， ∵∠ACB=30°，∠CBA=60°， ∴∠CAB=90°， ∴AB=BC=30，

在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°， ∴BM=AB=15，AM=

BM=15

，

∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．

（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x， ∵∠HBN=∠HNB=15°，

∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°， ∴HN=HB=2x，MH=x， ∵BM=15， ∴15=x+2x， x=30﹣15， ∴AN=30﹣30， BN=由题意

=15（

≤﹣

），设B军舰速度为a海里/小时，

，

∴a≥20．

∴B军舰速度至少为20海里/小时．

【点评】本题考查解直角三角形的应用、方位角、直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 37．（2016?内江）禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．

第37页（共46页）

【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（200﹣x）海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=据cos45°=

，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根

，求出BC，从而得出答案．

【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=（200﹣x）海里， ∵∠ABC=45°， ∴BD=CD=x， ∵∠BAC=30°， ∴tan30°=

，

（200﹣x），

在Rt△ACD中，则CD=AD?tan30°=则x=

（200﹣x），

解得，x=100﹣100，

即BD=100﹣100， 在Rt△BCD中，cos45°=

，

解得：BC=100﹣100，

则100﹣100÷4=25（﹣）（海里/时），

则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．

第38页（共46页）

38．（2016?菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案． 【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D， 由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°． 设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x， 在Rt△ABD中，可得BD=x， 又∵BC=20（1+），CD+BD=BC， 即x+x=20（1+）， 解得：x=20，

∴AC=x=20（海里）．

答：A、C之间的距离为20海里．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般． 39．（2016?达州）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测

第39页（共46页）

得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．

（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？ （2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题． （2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题． 【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．

∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°， ∴∠ECB=30°，∠ACF=60°， ∴∠BCA=90°， ∵BC=12，AB=36×

=24，

∴AB=2BC，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°， ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°， ∴∠BDC=∠BCD=30°， ∴BD=BC=12， ∴时间t=

=小时=20分钟，

∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线． （2）∵BD=BC，BE⊥CD， ∴DE=EC，

在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°， ∴BE=6，EC=6≈10.2， ∴CD=20.4，

∵20＜20.4＜21.5，

∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．

第40页（共46页）

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新幼儿教育2016年中考（锐角三角函数中考+填空+解答题） (9)全文阅读和word下载服务。