建模与R软件课程作业

《 建 模 与R软 件 》 课 程 作 业

学号：13062227 姓名：江俊逸 成绩：

1. 一位饮食公司的分析人员想调查自助餐馆中的自动咖啡售货机数量与咖 啡销售量的关系，他选择了 14 家餐馆来进行实验。这 14 家餐馆在营业额、 顾客类型和地理位置方面都是相近的。放在试验餐馆的自动售货机数量从 0

（

餐馆 1 2 3 4 5 6 7 售货机数量 0 0 1 1 2 2 3 咖啡销售量 （/杯） 508.1 498.4 568.2 577.3 651.7 657.0 713.4 餐馆 8 9 10 11 12 13 14 售货机数量 咖啡销售量 3 4 4 5 5 6 6 （/杯） 697.5 755.3 758.9 787.6 792.1 841.4 831.8 这里咖啡由服务员端

表 1 自动咖啡售货机数量与咖啡销售量数据

来）到 6 不等，并且是随机分配到每个餐馆的。表 1

所示的是关于试验结果的数据。

（1） 作线性回归模型； （2） 作多项式回归模型

（3） 画出数据的散点图和拟合曲线。

[ 提示：参考《统计建模与 R 软件》第 6 章的相关内容。] 解：

####输入数据，作线性回归模型 X<-data.frame(

x=c(0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6),

y=c(508.1,498.4,568.2,577.3,651.7,657.0,713.4,697.5,755.3,758.9,787.6,792.1,841.4,831.8)

)

lm.sol<-lm(y ~ x,data=X) summary(lm.sol) 显示结果 Call:

lm(formula = y ~ x, data = X)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max -25.400 -11.484 -3.779 14.629 24.921

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 523.800 8.474 61.81 < 2e-16 *** x 54.893 2.350 23.36 2.26e-11 *** ---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 17.59 on 12 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9785, Adjusted R-squared: 0.9767 F-statistic: 545.5 on 1 and 12 DF, p-value: 2.265e-11 回归系数与回归方的检验都是显著的，故回归方程为：

####画散点图及拟合曲线 plot(X$x,X$y) abline(lm.sol)

结果如下：

####作多项式拟合

lm.sol_1<-lm(y ~ x+I(x^2),data=X) summary(lm.sol_1) 显示结果 Call:

lm(formula = y ~ x + I(x^2), data = X)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max -10.6643 -5.6622 -0.4655 5.5000 10.6679

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 502.5560 4.8500 103.619 < 2e-16 *** x 80.3857 3.7861 21.232 2.81e-10 ***

I(x^2) -4.2488 0.6063 -7.008 2.25e-05 *** ---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 7.858 on 11 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9961, Adjusted R-squared: 0.9953 F-statistic: 1391 on 2 and 11 DF, p-value: 5.948e-14 回归系数与回归方的检验都是显著的，故回归方程为：

####画散点图及拟合曲线

xfit<-seq(0,6,len=200);yfit<-predict(lm.sol_1,data.frame(x=xfit)) plot(X$x,X$y) lines(xfit,yfit) 结果如下

2. 为考查学生的学习情况。学校随机地抽取12名学生的5门课程期末考试成绩，其中数据见表 2，试用因子分析的方法对这种数据进行分析。

（1）找出 5 门课程的公共因子，并进行合理的解释；

（2）用回归方法或 Bartlett 方法计算样本的因子得分，画出因子得分的第 1第 2 公共因子的散点图，通过散点图来分析这 12 名学生的学习情况。

[ 提示：参考《统计建模与 R 软件》第 9 章的相关内容。]

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

政治（X1） 99 99 100 93 100 90 75 93 87 95 76 85 语文（X2） 94 88 98 88 91 78 73 84 73 82 72 75 外语（X3） 93 96 81 88 72 82 88 83 60 90 43 50 数学（X4） 100 99 96 99 96 75 97 68 76 62 67 34 物理（X5） 100 97 100 96 78 97 89 88 84 39 78 37 解：####输入数据

X<-data.frame(

x1=c(99,99,100,93,100,90,75,93,87,95,76,85),

x2=c(94,88,98,88,91,78,73,84,73,82,72,75),

x3=c(93,96,81,88,72,82,88,83,60,90,43,50),

x4=c(100,99,96,99,96,75,97,68,76,62,67,34),

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