数字信号处理复习2 (2)

（1）单位采样序列

（2）单位阶跃序列

（3）矩形序列

（4）实指数序列 （5）正弦序列

ω是正弦序列数字域的频率，单位是弧度。

对连续信号中的正弦信号进行采样，可得正弦序列。设连续信号为它的采样值为

，因此

，

这个式子具有一般性，它反映了由连续信号采样得到的离散序列，其数字频率与模拟频率的一般关系。另外需要说明的是，ω的单位为弧度，Ω的单位为弧度/秒。本书中，我们一律以ω表示数字域频率，而以Ω及f表示模拟域频率。 （6）复指数序列

复指数序列是以余弦序列为实部、正弦序列为虚部所构成的一个复数序列。 3.信号运算

（1）加法：两个信号之和

由同序号的序列值逐点对应相加得到。 （2）乘法：两个信号之积

由同序号的序列值逐点对应相乘得到。

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（3）移位： 当

，序列左移（称为超前）。

，序列右移（称为延时）；当

（4）翻转：

（5）尺度变换： 当为下采样。

时，序列

或，其中M和N都是正整数。

是通过取x(n)的每第M个采样形成，这种运算称

对于序列，定义如下

这种运算称为上采样。 4.信号分解

任一信号x(n)可表示成单位脉冲序列的移位加权和 简记为

一、重点与难点 1.几种常用的信号； 2.公式????的含义；

3.线性、时不变、因果和稳定系统的判别； 4.线性卷积的计算；

5.采样的框图、时域采样定理及信号内插恢复的过程。 二、具体讲解 1．线性卷积

线性卷积是一种非常重要的一种运算，对它的求解，一般我们采用作图法。线性卷积满足交换律，设两序列长度分别是N和M，线性卷积后序列的长度为N＋M－1。 卷积的计算过程包括翻转、移位、相乘、相加四个过程。

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1）将和用和表示，画出和这两个序列； ；

2）选择一个序列 3）将 4）将

，并将其按时间翻转形成序列

；

移位n，得到和

相同m的序列值对应相乘后，再相加。

2．连续信号的采样

对连续信号进行理想采样，设采样脉冲，则采样输出

在讨论理想采样后，信号频谱发生的变化时，可遵循下面的思路： 1）由

；2）由

；

3）根据频域卷积定理，由 计算过程： 1）

计算出。

2）周期信号可以用傅里叶级数展开，因此

其中系数

所以

其傅里叶变换

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3）

因此，采样后信号频谱产生周期延拓，周期为Ωs，同时幅度为原来的1/T倍。这是一个非常重要的性质，应熟练掌握。 例题

1.用单位脉冲序列及其加权和表示图所示序列

解：

2.判别系统y(n) =T[x(n)]=ax(n)+ b是否为线性系统，是否为时不变系统？

解：（1）线性 T[x1(n)]= ax1(n)+b T[x2(n)]= ax2(n)+b

而T[x1(n)+x2(n)]=a[x1(n)+x2(n)]+b≠ax1(n)+ b+ax2(n)+ b 故此系统不是线性系统。 （2）时不变性 T[x(n-n0)]=ax(n-n0)+b

y(n-n0) = ax (n-n0)+b= T[x(n-n0)]

故该系统是时不变系统。

3.判别系统y(n) =T[x(n)]=x(n)cos(ω0n+φ)的因果稳定性。

解：（1）因果性

因为y(n) =T[x(n)]=x(n)cos(ω0n+φ)只与x(n)的当前值有关，而与x(n+1)，x(n+2)……等未来值无关，故系统是因果的。 （2）稳定性

当| x(n)|

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4.若LTI系统的输入x(n)和输出y(n)满足下列差分方程

y(n)=ay(n-1)+x(n)

求起始条件分别为h(n)=0，n<0和h(n)=0，n>0时的单位脉冲响应。 解：（1）令x(n)=δ(n)，根据起始条件可递推如下 y(0)=δ(0)=1，y(1)=ay(0)=a，……y(n)=ay(n-1)=a^-n 因此h(n)= y(n) =a^-n.u(n) （2）将差分方程改写成 y(n-1)=1/a[y(n)-x(n)]

n→n+1，则y(n)=1/a[y(n+1)-x(n+1)] 根据起始条件可递推如下

y(0)=1/a[y(1)-δ(1)]=0，y(-1)=1/a[y(0)-δ(0)]=-1/a，……y(n)=ay(n-1)=-a^-n 因此h(n)= y(n) =-a^-n.u(-n-1)

第二章：本章涉及信号及系统的频域分析方法，概念较多，但很基础，学习时要注意。

2.1序列的傅里叶变换的定义及性质

1.定义

若序列满足绝对可和条件

则其傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform-DTFT）定义为

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