福建省四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考理数

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考

2012-2013学年上学期第一次月考

高三数学（理科）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1、已知集合A?{3,a2}，集合B?{0,b,1?a}，且A?B?{1}，则A?B?( ) A．{0,1,3} B．{1,2,4} C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4} 2、函数f(x)? A．(?133x21?x?lg(3x?1)的定义域是（ ）

,??)

B．(?,1)

31C．(?,) D．(??,?)3 33

1113、在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： x y 0.50 ?0.99 0.99 0.01 2.01 0.98 3.98 2.00 则对x,y最适合的拟合函数是 （ ）

A．y?2x B．y?x?1 C．y?2x?2 D． y?log?log4x,x?014、已知函数f(x)??x，则f[f()]?（ ）

16?3,x?022x

A．

19 B．?19 C．9 D．?9

15、设a?log32,b?ln2,c?52，则（ ）

A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．b?c?a

x6、设f(x)?e?x?4，则函数f(x)的零点所在区间为（ ）

A．(?1,0) B．(0,1) C．(1,2) 7、下列关于命题的说法错误的是 ( )

22A．命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x?3x?2?0”；

D．(2,3)

B．“a?2”是“函数f(x)?logax在区间(0,??)上为增函数”的充分不必要条件； C．若命题p：?n?N,2?1000，则?p：?n?N,2?1000；

nnD．命题“?x?(??,0),2x?3x ”是真命题

8、设a为实数，函数f(x)?x3?ax(x?R)在x?1处有极值，则曲线y?f(x)在原点

处的切线方程为( ) A．y??2x B．y??3x C．y?3x D．y?4x

129、函数y?ln||与y???x?1在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）

x[来源学科网]

10、设函数F(x)?f(x)ex是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f?(x)满足

对于x?R恒成立，则 （ ） f?(x)?f(x)A．f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0) B．f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0) C．f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0)

D．f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0)

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：(本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置). 11、如图，已知幂函数y?x的图象过点P(2,4)，则图中阴影部分的面积等于 .

12、已知奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x),且当x?(0,1)时，

7xf(x)?2，则f()的值为 .

2a?2?,x?213、已知函数f(x)??x，若关于x的方程

?(x?1)3,x?2?有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 ． f(x)?k?114、已知函数f(x)?x?ax?3x在区间[1,??)上是增函数，则实数a的取值范围是 ．

3215、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?e?x(x?1),给出以下命题：

①当x?0时，f(x)?ex(x?1)； ②函数f(x)有五个零点；

③若关于x的方程f(x)?m有解，则实数m的取值范围是f(?2)?m?f(2)； ④对?x1,x2?R,f(x2)?f(x1)?2恒成立. 其中，正确命题的序号是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、（本小题满分13分）

已知集合M??x|x(x?a?1)?0(a?R)?，N??x|x2?2x?3?0?,若M?N?N,求实数a的取值范围.

17、（本小题满分13分） 已知命题p:实数x满足?2?1?x?13?2,命题q:实数x满足x?2x?(1?m)?0

22(m?0)，若?p是?q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

18、（本小题满分13分）

2已知函数f(x)?ax?bx?c(a?0)满足f(0)??1，对任意x?R都有f(x)?x?1，

且f(?12?x)?f(?12?x)．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）是否存在实数a，使函数g(x)?log1[f(a)]在(??,??)上为减函数？若存在，求

2x出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

19、（本小题满分13分）

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)．当．．年产量不足80千件时，C(x)?C(x)?51x?10000x13x?10x (万元)．当年产量不小于80千件时，

2商品售价为 0.05万元．通过市场分析，该厂?1450 (万元)．每件．．

生产的商品能全部售完． (1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式； ．．

20、（本小题满分14分）

已知函数f(x)?e,g(x)?lnx

(1)若曲线h(x)?f(x)?ax?ex(a?R)在点(1,h(1))处的切线垂直于y轴，求函数

h(x) 的单调区间； (2)若函数F(x)?1?

21、（本小题满分14分）

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.

ax?g(x)(a?R)在区间(0,2)上无极值，求实数a的取值范围．

2x(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ ．．

（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

?a已知矩阵A???1①求矩阵A；

???2?2??有一个属于特征值1的特征向量????， b???1??1②已知矩阵B???1??，点O(0,0)，M(2,?1)，N(0,2)，求?OMN在矩阵AB的1??0对应变换作用下所得到的?O?M?N?的面积．

（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

??x?t?3，已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系

??y?3t（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，

曲线C的极坐标方程为?2?4?cos??3?0.

①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围. （3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|.

①求不等式f(x)?3的解集；

②若关于x的不等式f(x)?a?a在R上恒成立，求实数a的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]2

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