福建省四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考理数 (2)

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考

2012-2013学年上学期第一次月考 高三数学（理科）试题参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且

只有一项是符合题目要求的)

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D A A C D B C B

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上)

11、

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步

骤) 16、解： 由已知得N??x?1?x?3?， ???????2分

∵M?N?N， ∴M?N. ????3分 又M??x|x(x?a?1)?0(a?R)?

①当a?1?0即a??1时, 集合M?{x|a?1?x?0}.

要使M?N成立，只需?1?a?1?0，解得?2?a??1 ???????6分 ②当a?1?0即a??1时, M??，显然有M?N，所以a??1符合 ??9分 ③当a?1?0即a??1时, 集合M?{x|0?x?a?1}.

要使M?N成立，只需0?a?1?3,解得?1?a?2 ???????12分 综上所述,所求a的取值范围是[?2,2]. ????13分

17、解 ：由?2?1?x?13?2,得?2?x?10, ???????3分

83 12、?2 13、(1,2) 14、(??,0] 15、①④

∴记A??x|p???x|?2?x?10?

22由x?2x?1?m?0(m?0)得1?m?x?1?m，???????6分

记B??x|q???x|1?m?x?1?m(m?0)? ∵?p是?q的必要不充分条件

?p, ∴A∴p是q的充分不必要条件, 即p?q且q?B，???????8分

?m?0?要使AB，又m?0，则只需?1?m??2 ???????11分

?1?m?10?∴m?9

故所求实数m的取值范围是m?9. ???????13分

x?1【另解】由?2?1??2,得?2?x?10, ???????3分

3∴记?p?A??x|x??2或x?10?

由x2?2x?1?m2?0(m?0)得1?m?x?1?m， ???????6分 记?q?B??x|x?1?m或x?1?m(m?0)? ∵?p是?q的必要不充分条件 ∴?p???q且?q??p ∴BA ???????8分

?m?0?∴要使BA，则只需?1?m??2 ???????11分

?1?m?10?∴m?9

故所求实数m的取值范围是m?9. ???????13分

18、解：（1）由f(x)?ax2?bx?c(a?0)及f(0)??1 ∴c??1 ??????1分

又对任意x?R，有f(?12?x)?f(?1212?x) b2a??12∴f(x)图像的对称轴为直线x??，则?，∴a?b ??????3分

又对任意x?R都有f(x)?x?1，

2即ax?(b?1)x?0对任意x?R成立，

∴??a?0???(b?1)?022，故a?b?1 ??????6分

∴f(x)?x?x?1 ??????7分 （2）由（1）知g(x)?log1[f(a)]?log1(a?a?1) ，其定义域为R???8分

22x2x令u(x)?(a?a?1)

要使函数g(x)?log1(a?a?1)在(??,??)上为减函数，

22x2x只需函数u(x)?(a?a?1)在(??,??)上为增函数， ??????10分

2x[来源:Zxxk.Com]由指数函数的单调性，有a2?a?1?1，解得a??2或a?1 ??????12分

2故存在实数a，当a??2或a?1时，函数g(x)?log1[f(a)]x在(??,??)上为减函数 ??13分

19、解：

(1) 因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得： ．．．．

12

当0

3

12

＝－x＋40x－250. ?????2分

3

10 000

当x≥80时，L(x)＝（0.05×1000x）－51x－＋1450－250

x

10 000?＝1200－?x＋. ??????4分

?x?12

－x＋40x－250 ?0

所以L(x)＝ ??????6分

10 000?1 200－??x＋x? ?x≥80?.1

(2)当0

3

???

此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元． ??????9分 当x≥80时，L(x)＝1 200－??x＋

≤1 200－2

此时，当x＝

10 000?

x?

10 000x·＝1 200－200＝1000.

x

10 000

时，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．????12分 x

∵ 950 < 1000

所以，当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．

????13分

20、解：（1）∵h(x)?f(x)?ax?ex?e?ax-ex(a?R)

∴h?(x)?e?2ax?e ??????1分 又∵曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线垂直于y轴 ∴k?h?(1)?2a，

x2x2由k?2a?0得a?0， ??????3分 ∴h(x)?ex?ex ∴h?(x)?ex?e 令h?(x)?ex?e?0得x?1， 令h?(x)?ex?e?0得x?1，

∴故h(x)的增区间为(1,??),减区间为(??,1) ??????6分 （2）∵F(x)?1?∴F?(x)?ax2ax??g(x)?1?1x?a?xx2ax?lnx (x?0)[来源:Z*xx*k.Com]

??????7分

a?xx2①当a?0时，在区间(0,2)上F?(x)?即函数F(x)在区间(0,2)上?0恒成立，

单调递减，故函数F(x)在区间(0,2)上无极值； ?????9分 ②当a?0时，令F?(x)?a?xx2?0得：x?a，

当x变化时，F?(x)和F(x)的变化情况如下表

x F?(x) F(x) (0,a) a (a,??) + 单调递增↗ 0 － 极大值 单调递减↘ ∴函数F(x)在x?a处有极大值， ∴要使函数F(x)在区间(0,2)上无极值，只需a?2， ??????13分 综上①②所述，实数a的取值范围为(??,0]?[2,??) ??????14分

?a21、解：(1)解：①由已知得：??12??2??2??1??????，

b???1???1?∴??2a?2?2，?2?b??1 解得??a?2，?b?3 故A???2?12??. ?????3分 3??2AB?②∵??12??1??3??0?1??2???1??10?? ?????4分 2?0??0??0??20??2??4??20??0??0???，，?????????????????? ?????6分

12012?10120???????????????2??4?即点O(0,0)，M(2,?1)，N(0,2)变成点O?(0,0)，M?(4,0)，N?(0,4)

∴??2∴?O?M?N?的面积为S?O?M?N??12?4?4?8 ???????7分

(2) 解：①直线l的普通方程为：3x?y?33?0. ???????2分

曲线C的直角坐标方程为：x2?y2?4x?3?0【或(x?2)2?y2?1】.

??????4分 ②曲线C的标准方程为(x?2)2?y2?1，圆心C(2,0)，半径为1； ∴圆心C(2,0)到直线l的距离为:d?|23?0?33|2532?1,532?532 ???????6分

所以点P到直线l的距离的取值范围是[?1] ??????7分

?x??1??1?x?1?x?1（3）解：①原不等式等价于?或?或?， ?????? 1分

?2x?32?32x?3???

来源学&科&网Z&X&X&K]解得x??32或x??或x?3232

32}。?????? 4分

∴不等式的解集为{x|x??或x?②依题意得：关于x的不等式|x?1|?|x?1|?a2?a在R上恒成立，

?|x?1|?|x?1|?|(x?1)?(x?1)|?2 ??????5分

22?a?a?2 ，即a?a?2?0，解得?1?a?2

∴实数a的取值范围是 ?1?a?2 ?????7分

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