《信号与系统》实验四

信息科学与工程学院 《信号与系统》 实验报告四

专业班级 电信 09－ 班 姓 名 学 号 实验时间 2011 年 月 日 指导教师 陈华丽 成 绩

实验 名称 离散信号的频域分析 1. 掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系； 实验 2. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现； 目的 3. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 4. 学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 1.对连续信号xa(t)?Ae??tsin(?0t)u(t)10.8想采样，可得采样序列xa(jf)（A?444.128，??502?，?0?502?）进行理0.60.40.200100200300f /Hz400500x(n)?xa(nT)?Ae??nTsin(?0nT)u(n)??0?n?50。图1给出了xa(t)的幅频特性曲线，由此图可以确定对xa(t)采用的采样频率。分别取采样频率为 1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列x(n)的j?幅频特性X(e)。并观察是否存在频谱混叠。 图1 连续信号xa(t)?Ae??tsin(?0t)u(t) 2. 设x(n)?cos(0.48?n)?cos(0.52?n) （1）取x(n)（0?n?10）时，求x(n)的FFT变换X(k)，并绘出其幅度曲线。 实验 内容 （2）将(1)中的x(n)以补零方式加长到0?n?20，求X(k)并绘出其幅度曲线。 （3）取x(n)（0?n?100），求X(k)并绘出其幅度曲线。 （4）观察上述三种情况下，x(n)的幅度曲线是否一致？为什么？ 3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。 ?n?1,0?n?3?x1(n)??8?n,4?n?7 ?0,其它n?x2(n)?cosx3(n)?sin?4n n ?8x4(t)?cos8?t?cos16?t?cos20?t 注：“实验记录及个人小结”部分可另附页或在背面续写 第 页

（2）对信号x1(n)，x2(n)，x3(n)进行两次谱分析，FFT的变换区间N分别取8和16，观察两 次的结果是否一致？为什么？ （3）连续信号x4(n)的采样频率fs?64Hz，N?16,32,64。观察三次变换的结果是否一致？为什么？ 实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）

注：“实验记录及个人小结”部分可另附页或在背面续写 第 页

1.对连续信号xa(t)?Ae??tsin(?0t)u(t)（A?444.128，??502?，?0?502?）进行理想采样，可得采样序列x(n)?xa(nT)?Ae??nTsin(?0nT)u(n)??0?n?50。图1给出了xa(t)的幅频特性曲线，由此图可以确定对xa(t)采用的采样频率。分别取采样频率为 1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列x(n)的幅频特

性X(ej?)。并观察是否存在频谱混叠。

源程序：

% 产生序列x(n) n=0:50; A=444.128;

a=50*sqrt(2.0)*pi;

T=1/1000; % T分别取1/1000、1/300、1/200 w0=50*sqrt(2.0)*pi;

x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %函数f的表达式 subplot(1,2,1),stem(n,x)

title('理想采样序列 fs=1000Hz')

% 绘制x(n)的幅度谱 k=-250:250; W=pi/125*k;

X=x*(exp(-j*pi/125)).^(n'*k); % 由公式计算DTFT magX=abs(X);

subplot(1,2,2),plot(W,magX) title('理想采样序列的幅度谱') 结果图

注：“实验记录及个人小结”部分可另附页或在背面续写 第 页

fs=300HZ

fs=200HZ

2. 设x(n)?cos(0.48?n)?cos(0.52?n)

（1）取x(n)（0?n?10）时，求x(n)的FFT变换X(k)，并绘出其幅度曲线。（2）将(1)中的x(n)以补零方式加长到0?n?20，求X(k)并绘出其幅度曲线。（3）取x(n)（0?n?100），求X(k)并绘出其幅度曲线。 （4）观察上述三种情况下，x(n)的幅度曲线是否一致？为什么？

注：“实验记录及个人小结”部分可另附页或在背面续写 第 页

源程序1： n=0:10;

M=length(n);

x1=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(2,2,1) stem(n,x1) xlabel('n')

title('x(n) 0<=n<=10')

k=0:250; N=length(k); w=2*pi/N*k;

WN=exp(-j*2*pi/N); kn=n'*k;

WNkn=WN.^kn; X=x1*WNkn; subplot(2,2,2) plot(w/pi,abs(X)) xlabel('w/pi')

title('x(n)傅里叶变换的近似幅度')

k=0:10;

N=length(k); X1=fft(x1,N); w=2*pi/N*k; subplot(2,2,3) plot(w/pi,abs(X1)) hold on

stem(w/pi,abs(X1),'r:') xlabel('w/pi')

title('X(k)的幅度（变换区间长度N=11）')

k=0:20;

N=length(k); X2=fft(x1,N); w=2*pi/N*k; subplot(2,2,4) plot(w/pi,abs(X2)) hold on

stem(w/pi,abs(X2),'r:') xlabel('w/pi')

title('X(k)的幅度(变换区间长度N=21)')

结果图：

注：“实验记录及个人小结”部分可另附页或在背面续写第 页

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