习题六ok

习题六

6-1 根据库仑定律F?14??0q1q2r2，当r?0时，F??，这样推理对吗？为什么？

答：不对，库仑定律只适用于点电荷，当两电荷间距离r?0时，两个点电荷的大小形状已不能忽略，即不在适合点电荷模型的要求，库仑定律也就不再适用了。

6-2 一点电荷q处在球形高斯面的中心，试问在下列情况中穿过此高斯面的E通量是否会发生变化？此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？ （1） 将另一个点电荷置于高斯球面外附近； （2） 将另一个点电荷置于高斯球面内；

（3） 将原来的点电荷移离高斯球面的中心，但仍在高斯面内。

答：由高斯定律知，穿过任意封闭曲面的E通量（?E），仅有面内电荷的代数和决定，与面内电荷的分布无关，也与面外电荷的分布无关，但高斯面上任一点的场强ES则是面内外电荷共同产生的合场强，与电荷在面内外的具体分布相关。因此 （1）?E不变，ES改变。 （2）?E和ES改变。 （3）?E不变，ES改变。

6-3 对于两个相距较近的均匀带电球体所产生的电场，能否用高斯定律求出它的场强分布？为什么？

答：若两球都是介质球，每一球上电荷的均匀分布不会受附近另一球所带电荷影响，则可由每一球上电荷分布的对称性，选择同心球面为高斯面，应用高斯定律求出每一球在空间的场强分布，再由场强叠加法求出两球共同产生的总的场强分布。

若两球中只要有一球是导体球，则因为导体上的电荷分布要受导体周围其他电荷的影响，原来电荷分布的球对称性将被破坏，而不能应用高斯定律求出导体球的场强分布。

6-4 有一金属球A带电荷＋q，试问：

（1） 将一个原来不带电的金属球壳B，同心的罩在球A外面时，球壳B的内外表面上将各带何种电荷？所带电荷各是多少？

（2） 若将A和B用导线连接起来，球A和球壳B上的电荷将如何分布？ （3） 若球壳B原来带电荷-q，（1）的结论会有什么变化？（2）的结论又如何？ 答：（1）B的内表面将带负电荷-q，外表面将带正电荷+q，这是静电感应所致。 （2）A和B的内表面上所带电荷中和，B外表带电荷+q。

B的内表面将带-q，外表面不带电；A,B相连后，A、B所带电荷中和，全不带电。

6-5 四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如题图6-5所示，求O点的电场强度的大小和方向。

解：由图所示x轴上两点电荷在O点产生的电场强度为

E?E2qi?E?qi????2q4??0d2?i?q4??0d2?i?3q4??0d2?i

y轴上两点电荷在O点产生的电场强度为 E?E2qj?E?qj??所以，点O处的合电场强度为

??? EO?E1?E2?3q4??0d2???2q4??0d2?j?q4??0d2?j??3q4??0d2?j

?i?3q4??0d2?j

大小为EO?

E1?E2?2232q4??0d2，方向与x轴正向成?45?角。

y +2q +2q O －q －q x 题6-5图

6-6 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?? 解: 如题6-6图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q2224π?0acos30??14π?0(qq?33a)2

解得 q??? (2)与三角形边长无关．

33q

题6-6图 题6-7图

6-7 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题6-7图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．?

解: 如题6-7图示

Tcos??mg??2q ?Tsin??F?1e2?4π?0(2lsin?)?

解得 q?2lsin?

6-8 根据点电荷场强公式E?q4??0r24??0mgtan?

，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解??

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求

场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

6-9 半径为R的金属球离地面很远，并用细导线与地相连，在与球心的距离为D=3R处有一点电荷+q，求金属球上的感应电荷.

解：设金属球上感应电荷为q?，地球为电势零点，因金属球用细导线与地相连，所以金属球与地等电势为零，而且，根据静电平衡条件，感应电荷分布在金属球的表面上，则

q?4??0Rq????RDq4??0Dq??13?0 q

B两平行板，6-10 在真空中有A，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则

这两板之间有相互作用力f，有人说f=

q224??0d,又有人说，因为f=qE,E?q?0S，所

以f=

q2?0S．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少??

解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?q?0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个

板的电场为E?的电场力．

q2?0S，另一板受它的作用力f?qq2?0S?q22?0S，这是两板间相互作用

????6-11 一电偶极子的电矩为p?ql，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r与l的夹角为

?,(见题6-8图)，且r??l．试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E?分

别为

Er=

pcos?2??0r3, E?=

psin?4??0r3

???证: 如题6-11所示，将p分解为与r平行的分量psin?和垂直于r的分量psin?．

∵ r??l ∴ 场点P在r方向场强分量

Er?pcos?2π?0r3

垂直于r方向，即?方向场强分量

E0?psin?4π?0r3

题6-11图 题6-12图

6-12 长l=15.0cm?的直导线AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m-1?的正电荷．试求：

(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强．? 解： 如题6-9图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

1dEP??dx24π?0(a?x)

EP??dEP???4π?0[1a?l2l?2l?2dx(a?x)1a?l2]

2

?4π?0???lπ?0(4a?l)22

用l?15cm，??5.0?10?9C?m?1, a?12.5cm代入得

EP?6.74?102N?C?1

方向水平向右

(2)同理? dEQ?1?dx224π?0x?d2 方向如题6-9图所示

由于对称性?dEQxl?E?0，即Q只有y分量，

∵ dEQy?1?dx22d22224π?0x?d2

lx?dEQy??dEQy?ld2?4π?2?2l?2dx3

(x?d2)222?2π?0?ll?4d222

以??5.0?10?9C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得

2EQ?EQy?14.96?10N?C?1，方向沿y轴正向

6-13 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强． 解: 如6-13图在圆上取dl?Rd?

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