2013届新乡许昌平顶山高三第三次调研考试

2005.3 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么

P(A B) P(A) P(B)

球的表面积公式

S 4 R2

如果事件A、B相互独立，那么 P(A B) P(A) P(B) 其中R表示球的半径

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那 么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kk

Pn(k) Cnp(1 p)n k

4

V R3

3

其中R表示球的半径

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A {x||x| 1}，B {x|x2 x 0}，则A B

A．{x|x 1}

（ ）

B．{x| 1 x 0} C．{x|0 x 1}

D．{x|1 x 2}

（ ）

2．若函数f(x) (ex 1)，则f 1(1)

A．0

B．1

12

C．2 D．(e 1)

12

3．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同

时落在奇数所在区域的概率是 （ ）

A．

4

9

B．

2 9

C．

2 3

D．

13

4．复数a bi与c di（a,b,c,d R）的积是纯虚数的充要条件是

（ ）

A．ac bd 0 B．ad bc 0 C．ac bd 0且ad bc 0 D．ac bd 0且ad bc 0

5．已知向量a和向量b的夹角为60 ，|a| 6，|b| 4，那么|a b| （ ）

A．100 B．76

C．10

C．

D．

（ ）

6．若tan 2，则sin cos 的值为

A．

1 2

B．

2 32 5

D．1

7．在圆x2 y2 4上的所有点中，到直线4x 3y 12 0的距离最大的点的坐标是（ ）

86

A． ,

55

86 B． ,

55

86 C． ,

55

86 D． ,

55

（ ）

8．在(1 x x2)(1 x)10的展开式中，x3的系数是

A． 85

B． 84

C．83 D．84

（ ）

|x 1|(x 1)

9．设函数f(x) ，则使得f(x) 1的自变量x的取值范围是

x 3(x 1)

A．( , 2] [1,2] C．( , 2] [0,2]

B．( , 2) (0,2) D．[ 2,0] [2, )

C、D是半径为2的球面上的四个不同的点，10．设A、B、且满足AB AC 0，AD AC 0

，AB AD 0，用S ABC、S ABD、S ACD分别表示 ABC、 ABD、 ACD的面积，则S ABC S ABD S ACD的最大值是

A．16

B．8

（ ）

C．4 D．2

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．不等式

x

2的解集是 。 x 1

12．如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD中，PA

底面ABCD，PA AB 2，则三棱锥B PCD的体 积为 。

13．小于100的正整数中共有个数被5整除余2，这些数的和是

14． ABC的三个顶点的坐标为A(2,4)，B( 1,2)，C(1,0)，点P(x,y)在 ABC内部及

边界上运动，则y 2x的最大值为 ，最小值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 15．（本小题满分12分）

求函数y 2sinxcosx 2cos2x 3（x R）的最小正周期、最大值和最小值。 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x) x2(ax b)（a,b R）在x 2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切 线与直线3x y 0平行。

（Ⅰ）求a，b的值；

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