2011中考真题解析分类汇编之方程与不等式4：二元一次方程组的应用

2011全国中考真题解析分类汇编

二元一次方程组的应用

一、选择题

1. （2011?宁夏，4，3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）

?x?y?8A、 ?

xy?18?yx?C、 ??x?y?8B、?

x?10y?18?10x?y?

?x?y?8?x?y?8 D、?

?10x?y?18?yx?10(x?y)?yx考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。 专题：数字问题。

分析：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．

解答：解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：

?x?y?8 ??x?10y?18?10x?y故选B．

点评：本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

2. （2011?台湾9，4分）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（ ）

?5x?3y?50?2A、?

11x?5y?90?0.9?C、??5x?3y?50?2B、?

11x?5y?90?0.9?D、?

?5x?3y?50-2

?11x?5y?90?0.9?5x?3y?50-2

?11x?5y?90?0.9考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。 专题：应用题。

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分析：设馒头每颗x元，包子每颗y元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y）=90，联立方程即可得到所求方程组． 解答：解：设馒头每颗x元，包子每颗y元，

伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=50+2， 李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元， 可列式为0.9（11x+5y）=90， 故可列方程组为?故选B．

点评：本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找出题干中的等量关系，列出等式，本题难度一般．

3. （2011台湾，30，4分）某鞋店有甲．乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双．乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）

A．200（30－x）＋50（30－y）＝1800 C．200（30－x）＋50（60－x－y）＝1800

B．200（30－x）＋50（30－x－y）＝1800

D．200（30－x）＋50[30－（30－x）

?5x?3y?50?2，

?11x?5y?90?0.9－y]＝1800

考点：二元一次方程的应用。 专题：方程思想。

分析：由已知，卖出甲鞋（30－x）双，则送出乙鞋也是（30－x）双，那么乙卖出[30－（30－x）－y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案． 解答：解：已知还剩甲鞋x双，则则卖出甲鞋的钱数为：200（30－x）元， 由题意则送出乙鞋：（30－x）双，

那么卖出乙鞋的钱数为505[30－（30－x）－y]元，

所以列方程式为：200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800． 故选D．

点评：此题考查的知识点是二元一次方程的应用，解题的关键是分别表示出卖出甲鞋和乙鞋的钱数．

4. （2011台湾，31，4分）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相

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等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝？（ ）

A．5：3

B．7：5 C．23：14

D．47：29

考点：二元一次方程组的应用。 专题：计算题。

分析：可设灰色长方形的长是5x，宽是3x，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．

解答：解：设灰色长方形的长是5x，宽是3x， 2（5x＋3x）＋4＝148 x＝9

5x＝45，3x＝27， AD＝45＋2＝47， AB＝27＋2＝29，

AD47?． AB29故选D．

点评：本题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系．

5. （2011新疆乌鲁木齐，4，4）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）

A、?C、??x?y?450

?(1?60%)x?(1?40%)y?30B、??x?y?450

?60%x?40%y?30?x?y?450

0%y?60%x?30??x?y?450

(1?40%)y?(1?60%)x?30?D、?考点：二元一次方程组的应用。 专题：应用题。

分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．

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解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨． 根据题意得：?故选C．

点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．

本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解． 6.（2011泰安，11，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（ ）

?x?y?450．

?(1?40%)y?(1?60%)x?30?x?y?30A．?

12x?16y?400?C．?

?x?y?30B．?

16x?12y?400??16x?12y?30

?x?y?400

?12x?16y?30

?x?y?400 D．?考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。 专题：应用题。

分析：根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组． 解答：解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 甲．乙两种奖品共30件，所以x＋y＝30

因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x＋12y＝400 由上可得方程组：?故选B．

点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

7. （2011年四川省绵阳市，9，3分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ） A、男村民3人，女村民12人 B、男村民5人，女村民10人 C、男村民6人，女村民9人 D、男村民7人，女村民8人

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?x?y?30

?16x?12y?400

考点：二元一次方程组的应用． 专题：方程思想． 分析：可设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是x+y=15，再一个相等关系是2x+ 1y=15，据此列方程组求解． 2解答：解：设男女村民各x、y人，由题意得： ?x?y?15?， ?12x?y?15??2解得：??x?5． ?y?10故选B． 点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，其关键是找出两个相等关系列方程组求解． 8. （2011四川泸州，6，2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ） A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g

考点：二元一次方程组的应用．

分析：根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．

解答：解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：3x=2y x+y=50，解得： x=20 y=30．故选C．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．

9.（2011?恩施州10,3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

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