中文版白皮书H.264MPEG4 Part 10 White Paper (4)

这里

这个矩阵乘法可以被分解成下面的等价形式(等式Equation 2-2)

CXC^T(即CXC’)是一个“核心”2-D变换。E是一个比例因子矩阵，并且符号⊕（圆圈中实为X号）表示(CXC’）的每个元素与E中对应位置的比例因子相乘（用点乘代替矩阵乘法）。常量a和b与之前值相等，d=c/b(近似于0.414). 为简化变换实现过程，d被近似成0.5。为了确保变换仍然正交，b也需要进行改变。所以

a=1/2 b=(2/5)^(1/2) d=1/2

矩阵C的第2行和第4行和矩阵C’的第2列和第4列以一个2为比例因子缩放（乘以2）并且后缩放矩阵E也被按比例缩小来进行补偿。（这就避免了核心变换CXC’中乘1/2的运算，使得使用整数算术运算不会降低精度）。最终的变换变成：

这个变换是4X4 DCT变换的一个近似变换。因为改变了因子d和b,所以新的变换的输出不会与4X4 DCT变换完全相同。 逆变换的形式为：

这次，Y的每个系数与矩阵Ei中对应位置的合适加权因子相乘，以此来进行预缩放。注意矩阵C和C’中的+/-（1/2）因子；它们可以通过一个右移来实现并且不会造成明显的精度损失，因为Y已经经过了预缩放。 正变换和逆变换都是正交的，即T^-1(T(X))=X. 2.2 量化

H.264使用了一个纯量量化器。它的定义和实现因为实际要求而变得复杂。它有以下要求：

（1）避免除法和（或）浮点算术运算。

（2）使上述的后缩放和预缩放矩阵Ef，Ei中的因子统一。 基本的正变换量化器操作如下： Zij = round(Yij/Qstep)

Yij是上述变换的一个系数，Qstep是量化步长，Zij是一个量化系数。

标准支持的量化步长有52种，量化步长根据量化参数QP建立索引。每个量化参数对应的量化步长的值如表Table 2-1所示。注意QP每增加6，量化步长约增加一倍；QP每增加1，量化步长增加12.5%.各种各样的量化步长使得编码器可以精确，灵活的在比特率和质量之间权衡。亮度和色度的QP值可能不同，虽然

两个参数的变化范围都是0-51，但QPChroma是从QPy中得来的，QPc比QPy小，QPy的值大于30。一个用户定义的QPy和QPc之间的偏移量或许可以从一个图像参数集中得到。

后缩放因子a^2,ab/2或b^2/4（Equation 2-3)是正量化器的一部分。首先，输入块X经过变换产生一个系数未经缩放的块W=CXC’。然后，每个系数Wij被量化并且缩放（在单一操作中）。

PF根据位置（i,j）来决定是为a^2,ab/2 或是b^2/4（如式Equation 2-3所示）： -------------------------------------------- Position PF -------------------------------------------- (0,0),(2,0),(0,2),(2,2) a^2 (1,1),(1,3),(3,1),(3,3) b^2/4 其它 ab/2

------------------------------------------------------------------ 因子（PF/Qstep）在H.264参考模型程序[3]中的实现方法是乘以MF（一个乘法因子）再进行一次右移，这样就避免了除法操作。

这里MF/2^qbits=PF/Qstep,qbits=15+floor(QP/6) 用整数算术，Equation 2-6可以用下述方法实现：

在这里>>代表二进值右移。在参考模型程序中，f在帧内块中等于2^qbits/3，在帧间块中等于2^qbits/6. 例：

设QP=4，则Qstep=1.0 (i,j)=(0,0),则PF=a^2=0.25 qbits=15,则2^qbits=32768

MF/2^qbits=PF/Qstep,则MF=（32768 X 0.25）/1=8192

根据QP和系数位置（i,j）值，MF的一组值（每组6个）如表Table 2-2所示： Table 2-2 Multiplication Factor MF Positions Positions Other QP (0,0),(2,0),(2,2),(0,2) (1,1),(1,3),(3,1),(3,3) positions 0 1 2 3 4 5 13107 11916 10082 9362 8192 7282 5243 4660 4194 3647 3355 2893 8066 7490 6554 5825 5243 4559 表中第二列和第三列（因子为b^2/4和ab/2的位置）的值对Equaton 2-6的结果做了些小的修改（因为只有逆量化过程被标准化，所以为提高解码器的可感质量而改变一个前置量化器是可以接受的）。

QP>5的时候，MF因子保持不变（以6为周期重复上表）但是QP每增加6，除数2^qbits增加一倍。例如，当6<=QP<=11时，qbits=16；12<=QP<=17时，qbits=17

等等。

2.3 改变标度（逆量化） 逆量化操作如下： Y’ij = Zij.Qstep Equation 2-8

逆变换中的预缩放因子（矩阵Ei,对应于系数位置值分别为a^2,ab和b^2）也是这个操作的一部分，同时增加了一个为64的常量比例系数来避免舍入错误。 W’ij = Zij.Qstep.PF.64 Equation 2-9

比例系数W’ij随后使用“核心”逆变换（Ci’WCi: 如Equation 2-4）进行变换。逆变换的输出值被除以64来除去比例因子（这可以通过一次加法和一次右移来实现）。

H.264标准没有直接指明Qstep或PF，而0<=QP<=5时每个系数位置的参数V=（Qstep.PF.64）被定义。逆量化操作为： W’ij = Zij.Vij.2^floor(QP/6) Equation 2-10 例：

设QP=3，则Qstep=0.875,2^floor(Qp/6)=1 (i,j)=(1,2),则PF=ab=0.3162

V=(Qstep.PF.64)=0.875X0.3162X65 =18(近似值） W’ij=Zij X 18 X 1

0<=QP<=5时V的值在标准中的定义如下表： Table 2-3 Rescaling factor V Positions Positions Other QP (0,0),(2,0),(2,2),(0,2) (1,1),(1,3),(3,1),(3,3) positions 0 10 16 13

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