大学物理习题集加答案

大学物理习题集

（一）

大学物理教研室

2010年3月

目 录

部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一 库伦定律 电场强度 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习二 电场强度（续）电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习三 高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四 静电场的环路定理 电势 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五 场强与电势的关系 静电场中的导体 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六 静电场中的导体（续） 静电场中的电介质 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七 静电场中的电介质（续） 电容 静电场的能量 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习八 恒定电流 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习九 磁感应强度 洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习十 霍尔效应 安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 练习十一 毕奥—萨伐尔定律 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十二 毕奥—萨伐尔定律（续） 安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17 练习十三 安培环路定律（续）变化电场激发的磁场 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十四 静磁场中的磁介质 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十五 电磁感应定律 动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十六 感生电动势 互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十七 互感（续）自感 磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十八 麦克斯韦方程组 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十九 狭义相对论的基本原理及其时空观 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27 练习二十 相对论力学基础 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28 练习二十一 热辐射 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习二十二 光电效应 康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30 练习二十三 德布罗意波 不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32 练习二十四 薛定格方程 氢原子┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33

部 分 物 理 常 量

万有引力常量 G=6.67×10?11N·m2·kg?2 重力加速度 g=9.8m/s2

阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1

斯特藩?玻尔兹曼常量 ? = 5.67×10-8 W·m?2·K?4 标准大气压 1atm=1.013×105Pa 真空中光速 c=3.00×108m/s 基本电荷 e=1.60×10?19C 电子静质量 me=9.11×10?31kg 质子静质量 mn=1.67×10?27kg

中子静质量 mp=1.67×10?27kg 真空介电常量 ?0= 8.85×10?12 F/m 真空磁导率 ?0=4?×10?7H/m=1.26×10?6H/m 普朗克常量 h = 6.63×10?34 J·s

?3

维恩常量 b=2.897×10m·K

说明：字母为黑体者表示矢量

练习一 库伦定律 电场强度

一.选择题

1.关于试验电荷以下说法正确的是 (A) 试验电荷是电量极小的正电荷； (B) 试验电荷是体积极小的正电荷；

(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；

(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.

2.关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 ? ? 0 r3),以下说法正确的是 (A) r→0时, E→∞；

(B) r→0时,q不能作为点电荷,公式不适用； (C) r→0时,q仍是点电荷,但公式无意义；

(D) r→0时,q已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场. 3.关于电偶极子的概念,其说法正确的是

(A) 其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统； (B) 一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统； (C) 两个等量异号电荷组成的系统；

(D) 一个正电荷和一个负电荷组成的系统. (E) 两个等量异号的点电荷组成的系统

4.试验电荷q0在电场中受力为f , 其电场强度的大小为f / q0 , 以下说法正确的是 (A) E正比于f ； (B) E反比于q0；

(C) E正比于f 且反比于q0；

(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定的,不以试验电荷q0及其受力的大小决定. 5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷 q2 的作用力为f12 ,当放入第三个电荷Q后,以下说法正确的是

(A) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电场力不变； (B) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电场力不变；

(C) f12的大小和方向都不会改变, 但q1受的总电场力发生了变化；

(D) f12的大小、方向均发生改变, q1受的总电场力也发生了变化. 二.填空题

1.如图1.1所示,一电荷线密度为? 的无限长带电直线垂直通过图面上的A点,一电荷为Q的均匀球体,其球心为O点,ΔAOP

是边长为a 的等边三角形,为了使P点处场强方向垂直于OP, 则?和Q的数量关系式为 ,且?与Q为 号电荷 (填同号或异号) .

2.在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q ,测得它所受力的大小为f1 ;将其撤走,改放一个等量的点电荷?q ,测得电场力的大小为f2 ,则A点电场强度E的大小满足的关系式为 .

3.一半径为R的带有一缺口的细圆环, 缺口宽度为d (d<

三.计算题

1.一“无限长”均匀带

电的半圆柱面,半径为R, 设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为?,如图1.2所示.试求轴线上一点的电场强度.

2.一带电细线弯成半径为R的半圆形, 电荷线密度为? = ?0 sin?, 式中?0 为一常数, ? 为半径R与X轴所成的夹角, 如图1.3所示,试求环心O处的电场强度.

练习二 电场强度（续） 电通量

一.选择题

1. 以下说法错误的是

(A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；

(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.

2.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是

(A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等；

(B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C) 球面上的电场强度矢量E的方向一定指向球心；

(D) 球面上的电场强度矢量E的方向一定沿半径垂直球面向外. 3.关于电场线，以下说法正确的是

(A) 电场线上各点的电场强度大小相等；

(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行； (A) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；

(D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交. 4.如图2.1，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E的夹角为30° ，球面的半径为R，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为

(A) ? R2E/2 . (B) ?? R2E/2. (C) ? R2E. (D) ?? R2E.

5.真空中有AB两板，相距为d ，板面积为S(S＞＞d2)，分别带+q和?q ，在忽略边缘效应的情况下，两板间的相互作用力的大小为

(A) q2/(4??0d2 ) . (B) q2/(?0 S ) . (C) 2q2/(?0 S ). (D) q2/(2?0 S ) .

二.填空题

1.真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+? 和??，点P1和P2与两带电线共面，其位置如图2.2所示，取向右为坐标X正向，则= ，= .

2.为求半径为R带电量为Q的均匀带电园盘中心轴线上P点的电场强度, 可将园盘分成无数个同心的细园环, 园环宽度为d r，半径为r，此面元的面积dS= ，带电量为dq = ,此细园环在中心轴线上距圆心x的一点产生的电场强度E = .

3.如图2.3所示,均匀电场E中有一袋形曲面，袋口边缘线在一平面S内，边缘线所围面积为S0 ，袋形曲面的面积为S ?，法线向外，电场与S面的夹角为? ，则通过袋形曲面的电通量为 . 三.计算题

1.一带电细棒弯曲线半径为R的半圆形，带电均匀，总电量为Q，求圆心处的电场强度E.

2.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q 的点电荷，O、P间距离为h ,试求通过该圆平面的电通量.

练习三 高斯定理

一.选择题

1.如果对某一闭合曲面的电通量为 (A) S面上的E必定为零； (B) S面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S面内电荷的代数和为零.

=0,以下说法正确的是

2.如果对某一闭合曲面的电通量 ? 0,以下说法正确的是 (A) S面上所有点的E必定不为零； (B) S面上有些点的E可能为零； (C) 空间电荷的代数和一定不为零；

(D) 空间所有地方的电场强度一定不为零.

3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是 (A) 如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷； (B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零； (C) 如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷；

(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零；

(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场.

4.图3.1示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小, r表示离对称轴的距离)

(A) “无限长”均匀带电直线；

(B) 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体；

(C) 半径为R 的“无限长”

均匀带电圆柱面；

(D) 半径为R 的有限长均匀带电圆柱面. 5.如图3.2所示,一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A角上,则通过侧面a b c d 的电场强度通量等于:

(A) q / 24?0. (B) q / 12?0. (C) q / 6 ?0 . (D) q / 48?0. 二.填空题

1.两块“无限大”的均匀带电平行平板,其电荷面密度分别为? (? ?0) 及?2? ,如图3.3所示,试写出各区域的电场强度E

Ⅰ区E 的大小 ,方向 ； Ⅱ区E 的大小 ,方向 ；

Ⅲ区E 的大小 ,方向 .

2.如图3.4所示,真空中两个正点电荷,带

电量都为Q,相距2R,若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量?= ;若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b 两点的电场强度的矢量式分别为 ， .

3.点电荷q1 、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.5所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量= ,式中的E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是 . 三.计算题

1.厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密度为?，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度.

2.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径r 的一个小球体,

球心为O′ , 两球心间距离 = d, 如图3.6所示 , 求：

(1) 在球形空腔内,球心O?处的电场强度E0 ；

(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O?、O、P三点在同一直径上，且

一.选择题

1.真空中某静电场区域的电力线是疏密均匀方向相同的平行直线,则在该区域内电场强度E 和电位U是

(A) 都是常量. (B) 都不是常量.

(C) E是常量, U不是常量. (D) U是常量, E不是常量.

2.电量Q均匀分布在半径为R的球面上,坐标原点位于球心处, 现从球面与X轴交点处挖去面元?S, 并把它移至无穷远处(如图4.1),若选无穷远为零电势参考点,且将?S 移走后球面上的电荷分布不变,则此球心O点的场强E0与电位U0分别为（注：i为单位矢量）

(A) －iQ?S/[(4? R2 )2?0 ]； [Q/(4??0R)][1－?S/(4?R2)].

= d .

练习四 静电场的环路定理 电势

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