天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查（一）数学（文） - 图文

天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查（一）

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。 3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件

A，B互斥，那么

·柱体的体积公式V·锥体的体积公式V?Sh

P(A?B)?P(A)?P(B)

·如果事件

1?Sh

3A，B相互独立，那么

其中S表示柱（锥）体的底面面积

P(AB)?P(A)?P(B)

h表示柱（锥）体的高

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集为R，集合A?xx?3，B?x?1?x?5，则A（A） ??3,?1?

（B） ??3,?1?

（C） ??3,0?

?????CRB??

（D） ??3,3?

（2）设?an?是公比为q的等比数列，则“0?q?1”是“?an?为递减数列”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

·1·

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出的K和S值分别为 开始 45 （B）11， 91167 （C）13， （D）15， 1315（4）设a?log3?，b?log1?，c???3， （A）9，3S?0 是 K?1 K?10?否 输出K,S 则 （A）a?b?c （B）b?a?c （C）a?c?b （D）c?b?a S?S?1K(K?2)结束 K?K?2x2y2（5）已知双曲线C：2?2?1的焦距为

abP(1,2)在C的渐近线上，则C的方程为

10，点

x2y2x2y2x2y2x2y2 （A） ??1 （B） ??1 （C） ??1 （D） ??1

20552080202080（6）若将函数f?x??sin2x?cos2x的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称， 则?的最小正值是

8 4

（7）若a?0，b?0，a?b?2，则下列不等式中

①ab?1；②a?b?（A）

?（B）

?（C）

3?8

（D）

3? 4112；③a2?b2?2；④??2.

ab对一切满足条件的a，b恒成立的序号是 （A）①②

（B）①③

（C）①③④

（D）②③④

（8）在边长为1的正三角形ABC中，设BC?2BD，CA??CE，若AD?BE??为

（A）

1，则?的值412

（B）2

（C）

13

（D）3

河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）

数 学 试 卷（文史类）

·2·

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 . （10）i是虚数单位，复数

1?3i? . 1?i（11）一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积 为12??85，则正视图与侧视图中x的值为 . 3（12）函数f?x??lnx2?2x的单调递减区间为 . （13）过圆外一点P作圆的切线PA (A为切点)， 再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA?6，

??AB?4，BC?9，则AC? .

（14）已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，

f?x??12?x?a2?x?2a2?3a2．若?x?R，f?x?1??f?x?，则实数a的取值范围

?为 .

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）

某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

男同学 女同学 一年级 二年级 三年级 A X ·3·

B Y C Z

现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同)． （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．

（16）（本小题满分13分）

设?ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b?3，c?1，A?2B. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin?A?

（17）（本小题满分13分）

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知?A?45,?C?90,?ADC?105,

，设点E,F分别AB?BD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD ?平面BDC（如图乙）

?????的值． 4?为棱AC,AD的中点．

（Ⅰ）证明DC?平面ABC；

（Ⅱ）求BF与平面ABC所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角B?EF?A的余弦值． （18）（本小题满分13分）

x2y2已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正

ab三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点

·4·

P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)．

（19）（本小题满分14分）

已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令bn???1?

（20）（本小题满分14分）

已知a?0，函数f(x)?ax?lnx. （Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）当a?2n?14n，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?112时，证明：方程f(x)?f()在区间（2，??）上有唯一解； 83ln3?ln2ln2． ?a?53（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的?,?且????1，使f(?)=f(?)，

证明：

·5·

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