2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第7章 第2讲 解三角形应用举例)(3)

2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第7章 第2讲 解三角形应用举例)

第2讲 解三角形应用举例

π

1．B 2.B 3.C 4.3 5.1 6.7.4

6α4α

－1，sin ，b＝ 2cos ，a⊥b， 8．解：(1)∵a＝ 2 2 5

4αα4

∴a·b＝－＋2sin＝0，即sinα＝.

5225

3

∵α为第二象限角，∴cosα＝－1－sinα5

sinα4

∴tanα＝.

cosα3

(2)在△ABC中，∵b2＋c2－a22bc，

b2＋c2－a22

∴cosA＝2bc2

π

∵A∈(0，π)，∴A＝tanA＝1.

4tanα＋tanA1

∴tan(α＋A)＝71－tanαtanA

9．解：(1)由正弦定理得a2＋c2－2ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB

2

＝，因此B＝45°. 2

2＋6sinA

(2)∵sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝，故a＝b×＝

4sinB

2＋6

＝1＋3. 2

sinCsin60°

∴c＝b×＝26.

sinBsin45°

10．解：(1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，

cosA－2cosC2c－a2sinC－sinA所以＝.

cosBbsinB

即sinBcosA－2sinBcosC＝2sinCcosB－sinAcosB. 即有sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．

sinC

即sinC＝2sinA.所以＝2.

sinA

sinCc

(2)由(1)知2，所以有＝2.即c＝2a.

sinAa

又因为△ABC的周长为5，所以b＝5－3a. 由余弦定理得：

b2＝c2＋a2－2accosB，

1

即(5－3a)2＝(2a)2＋a2－4a2×.解得a＝1.

4

所以b＝2.

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