2010届高三数学专题复习教案--三角函数

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

2010届高三数学专题复习教案――三角函数

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·360+α的形式，特例，

000

终边在x轴上的角集合{α|α=k·180，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·180+90，k∈

Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·90，k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；

⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 180，1

180

弧度，1弧度 (

180

) 57 18'

⑵弧长公式：l R；扇形面积公式：S

121

R Rl。 22

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的

关系式、诱导公式：

（1）三角函数定义：角 中边上任意一点P为(x,y)，设|OP| r则：

sin

yxy,cos ,tan rrx

（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；

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22

（3）同角三角函数的基本关系：sinx cosx 1;

tanx cosx

（4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）: ．．．．．．．．．．．

sin( )＝sinα,cos( )＝－cosα,tan( )＝－tanα sin( )＝－sinα,cos( )＝－cosα,tan( )＝tanα sin( )＝－sinα,cos( )＝cosα,tan( )＝－tanα

sin(2 )＝－sinα,cos(2 )＝cosα,tan(2 )＝－tanα

sin(2k )＝sinα,cos(2k )＝cosα,tan(2k )＝tanα，(k Z) sin(sin(

2

)＝cosα,cos(

2

)＝sinα

2

)＝cosα,cos(

2

)＝-sinα

3、两角和与差的三角函数 （1）和（差）角公式

①sin( ) sin cos cos sin ;

) ②cos(

) cos cos sin sin ;③tan(

（2）二倍角公式

二倍角公式：①sin2 2sin cos ；

tan tan

1 tan tan

2222

②cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin ；③tan2

2tan

2

1 tan

（3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：sin

2

1 cos2 1 cos2 12

、cos 、sin cos sin2 ； 222

②辅助角公式：asin bcos )（ 由a,b具体的值确定）； ③正切公式的变形：tan tan tan( )(1 tan tan ).

4、三角函数的图象与性质

（一）列表综合三个三角函数y sinx，y cosx，y tanx的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况；

⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求y Asin( x )的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况； ．．．．．．．．．．．．．

⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；

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y sinx的对称轴是x k

2

(k Z)，对称中心是(k ,0)(k Z)；

y cosx的对称轴是x k (k Z)，对称中心是(k

2

,0)(k Z)

y tanx的对称中心是(

k

,0)(k Z) 2

注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意 0.

（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数

y Asin( x )的简图，并能由图象写出解析式．

⑴“五点法”作图的列表方式；

⑵求解析式y Asin( x )时处相 的确定方法：代（最高、低）点法、公式x1 （三）正弦型函数y Asin( x )的图象变换方法如下： 先平移后伸缩

向左( >0)或向右( 0) y sinx的图象平移个单位长度

.

得y sin(x )的图象 1

到原来的(纵坐标不变)

横坐标伸长(0< <1)或缩短( >1)

得y sin( x )的图象 为原来的A倍(横坐标不变)

纵坐标伸长(A 1)或缩短(0<A<1)

得y Asin( x )的图象平移k个单位长度

得y Asin(x ) k的图象． 先伸缩后平移

纵坐标伸长(A 1)或缩短(0 A 1)

向上(k 0)或向下(k 0)

y sinx的图象 为原来的A倍(横坐标不变)

横坐标伸长(0 1)或缩短( 1)

得y Asinx的图象1

(纵坐标不变)

向左( 0)或向右( 0) 得y Asin( x)的图象

平移

个单位

得y Asin( x ) k的图象． 得y Asinx( x )的图象平移k个单位长度

5、解三角形

Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理

向上(k 0)或向下(k 0)

abc

2R（2R是 ABC外接圆直径） sinAsinBsinC

注：①a:b:c sinA:sinB:sinC；②a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC；③

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