空间向量与垂直关系练习题(5)

→→所以n＝－2 AM，得n与AM共线．

所以AM⊥平面BDF.

9. 如图3-2-17，底面ABCD是正方形，AS⊥平面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点．求证：平面BDE⊥平面ABCD

.

图3-2-17

【证明】 法一 设AB＝BC＝CD＝DA＝AS＝1，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则B(1,0,0)，D(0,1,0)，A(0,0,0)，S(0,0,1)， 111 E 222 .

连接AC，设AC与BD相交于点O，连接OE，则点O的坐标为 11 ，，0 . 22

→→ 1 因为AS＝(0,0,1)，OE＝0，0，2，

→1→所以OE＝2.所以OE∥AS.

又因为AS⊥平面ABCD，

所以OE⊥平面ABCD.

又因为OE 平面BDE，

所以平面BDE⊥平面ABCD.

法二 设平面BDE的法向量为n1＝(x，y，z)，

→→ 111 因为BD＝(－1,1,0)，BE＝ －2，22，

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