07-12年广东高考数学(圆锥曲线汇编)学生版(5)

12年理

20.（本小题满分14分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2 2 1(a b

0)的离心率e ，且椭圆C上的点到Q

ab（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x+y=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

文 20.（本小题满分14分）

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2

x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C12 2 1（a b 0）的左焦点为F1( 1,0)，且点P(0,1)

ab

在C1上.

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y 4x相切，求直线l的方程.

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