二次函数图象(3)

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y

( 2 , 4)

( 0 , 1)

O

x

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复习回顾：1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.向上 (2, 0) 向下(0, 4)

直线 x 2直线 x 0

1 向上 ( ,1) 2

1 直线 x 2直线 x 1

向下 (1, 4)

2、由抛物线y=-x² 向 平移 个单位, 再向 平移 个单位可得到y= 4-(1-x)2 。

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二次函数y=ax²

y = a(x-m)2

y = a(x-m)2 +k

思考1:你能得出二次函数y=2x²+4x-3的图象的的形 状、开口方向、对称轴、顶点坐标又是怎样的？ 思考2:对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的形 状、开口方向、对称轴、顶点坐标又是怎样的？

思路通过变形能否将y=ax² +bx+c 转化为 y = a(x-m)2 +k的形式 ？

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y=ax² +bx+c

b =a(x2+ a x)+c b b b 2 =a〔x + x+ – 〕+c a 2a 2a 2 2

b 2 4ac b 2 = a(x+ ) + 2a 4a

y=ax² +bx+c

b 2 4ac b y a( x ) 2a 4a

2

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b 2 4ac b 2 +bx+c ( a≠0)即 y a( x ) y=ax² 2a 4a

的图象是一条抛物线， 对称轴是直线x= 顶点坐标是为(b 2a b 2a

,

4ac b 2 ) 4a

当a>0时，抛物线的开口 向上 ，顶点是 抛物线上的 最低 点。 当a<0时，抛物线的开口 向下 ，顶点是 抛物线上的 最高 点。

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例题学习:

1 2 5 例3 求抛物线 y x 3 x 的对称轴 2 2 和顶点坐标。

解：

1 5 a , b 3, c , 2 2 3 b 3 1 2a 2

4ac b 2 4a

1 5 4 32 2 2 2 1 4 2

2

因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2).

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做一做:

见课本16页

说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴。

(1) (2)

5 2 5 3 y x x 4 2 4

y 2x 2 2 2x 3

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1 2 例4:已知二次函数 y 2 x 4 x 3 ,

请回答下列问题：1 2 1.函数 y x 4 x 3 的图象能否由函数 2 1 2 y x 的图象通过平移变换得到？若能， 2

请说出平移的过程，并画出示意图；2.说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标。

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课内练习:

见课本16页

1.求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：

(1) y=2(x-1)(x+2)

1 (2) y 2 x( x) 3 2

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课内练习:

见课本16-17页

2.说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax² (a≠0),经过怎样的平移后得到？

(1) y 4( x 1)2

2 2

(2) y 3( x 2 ) 1 (3) y 2 x 8 x 3 (4) y 2 x 2 3x2

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课内练习:

见课本17页

3.请写出如图所示的抛物线的解析式：y( 2 , 4)

( 0 , 1)

O

x

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这节课你学到了哪些新知识？

这节课你有什么收获和体会？这节课体现了哪些数学思想？

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探究活动:一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部

离水面4m。已知桥洞

的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以

水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A; 2、点B; 3、抛 物线的顶点C, 所得的函数解析式相同吗？ 请试一试。哪一种取法求 得的函数解析式最简单？

C4m

A

12m

B

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