基于Gaussian型RBF神经网络的函数逼近与应用(20)

硕十学位论文第二章人工神经网络理论

由图２．５可见，随着与中心距离的增大，Ｇａｕｓｓｉａｎ、ＩｎｖｅｒｓｅＭｕｌｔｉｑｕａｄｒｉｃ是单调递减的，Ｍｕｌｔｉｑｕａｄｒｉｃ函数曲线单调递增。形如Ｇａｕｓｓｉａｎ函数这种呈单调递减性的径向基函数具有良好的局部特性，它对输入信号将在局部范围产生响应，即当变量ｘ靠近径向基函数的中心时，函数取得较大的值，随着与中心距离增大，其值逐渐趋近于零。

ＲＢＦ神经网络对激励函数的选择要求并不苛刻，仅需保证该函数是一个偶次多项式即可，通常采用Ｇａｕｓｓｉａｎ函数。采用Ｇａｕｓｓｉａｎ函数还具有以下优点：

①表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复杂性；

②径向对称；

③光滑性好，任意阶可导；

④由于该基函数表示简单且解析性好，因而便于进行理性分析。

鉴于Ｇａｕｓｓｉａｎ径向基函数这些优点，本文所研究的ＲＢＦ神经网络使用Ｇａｕｓｓｉａｎ函数作为基函数。ＲＢＦ神经网络是基于人脑的神经元细胞对外界反应的局部性而提出的一种新颖而有效的前馈型神经网络，它的出现，给神经网络的研究及应用带来了新的生机。它可以根据具体问题确定相应的网络拓扑结构，同时以径向基函数作为隐节点的激励函数，具有收敛速度快、逼近精度高、网络规模小、不存在局部最小问题等优点，使得ＲＢＦ神经网络显示出比ＢＰ神经网络更强大的生命力，在越来越多的领域成为替代ＢＰ神经网络的一种新型网络。因此它的研究和应用也越来越得到重视。

２．４ＲＢＦ神经网络的逼近性能

２．４．１径向基函数解决插值问题的相关问题

ＲＢＦ神经网络作为一种人工神经网络，也具备人工网络的一般功能，而人工神经网络的首要功能是解决非线性映射问题，也就是所谓的函数逼近问题。从神经网络的函数逼近功能这个角度来分，神经网络可以分为全局逼近网络和局部逼近网络。当神经网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，则称该神经网络为全局逼近网络，如ＢＰ神经网络等；如果对网络输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权影响网络输出，则称网络为局部逼近网络，如ＲＢＦ神经网络等。我们需要了解一些径向基函数插值的理论，这些理论对ＲＢＦ神经网络有重要的意义。

问题描述［２４１：对给定的多元散乱数据Ｘｉ，Ｙ；控－１ＥＲ“ｘＲ，选取径向基函数

ｒ，ｉ，

妒：尺＋一尺，利用平移构造基函数系切忙－Ｘｊ０既，并寻找插值函数ＦＧ）形如

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