3.3 等 比 数 列(精练案)

(见《精练案》P39)

基 础 题

1、2、3、4、7、8、10

拓 展 题 5、6、9、11、12

一、选择题

1.数列{a n }的前n 项和为S n =

a 1(3n -1)2,且a 4=54,则a 1的值为( ). A .2 B .3 C .4

D .5 【解析】由S 4-S 3=a 4=54可得a 1=2.

【答案】A

2.已知等比数列{a n }满足a 1=14,a 3a 5=4(a 4-1),则a 2=( ).

A .2

B .1

C .12

D .18

【解析】设等比数列{a n }的公比为q , ∵a 1=14,由a 3a 5=a 42=4(a 4-1),得a 4=2.

又a

4a 1

=q 3,∴q=2, ∴a 2=a 1q=14×2=12.

【答案】C

3.等比数列{a n }中,a 1=2,公比q=3,使S n >80的最小的n=( ).

A .3

B .4

C .5

D .6

【解析】由2(1?3n )1?3

>80,得3n >81,所以n>4,故最小的n=5. 【答案】C

4.已知{a n }是首项为1的等比数列,若S n 是{a n }的前n 项和,且28S 3=S 6,则数列{1a n }的前4项和为( ).

A .158或4

B .4027或4

C .4027

D .158

【解析】由题意可知,a 1=1,28S 3=S 6,当q=1时,显然不成立;当q ≠1时,由28S 3=S 6,可得1+q 3=28,解得q=3,所以{1a n }是以1为首项,公比为13的等比数列,设其前n 项和为T n ,则T 4=1×[1?(13)4]1?13=4027. 【答案】C

5.若数列{a n }、{b n }满足a 1=2,且对任意自然数n ,有3a n+1-a n =0,b n 是a n 与a n+1的等差中项,则{b n }的前n 项和为

( ).

A .2-2

3n B .1-2

3n C .2+2

3n D .1+2

3n

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