高考 中考 高中 初中 数学 资源 全国 期末 试卷 高三 高二 高一 经典 课件 向量 不等式 训练 打包 模拟 测试 三角 函数培优 补差 艺术 复习 教案 集合 概念 竞赛 数形结合 思想方法 备课 苏教 人教 北师大 真题 特级 逻辑 数列 平面 圆锥曲线 立体几何 排列组合 二项式 导数 极限 概率 统计复数 课标 单元 正弦 余弦 定理 应用 易错题 疑难 答案 名校 名师 专题 训练
u = ( , , ) ，v =( , , )
4916 2 2 22342
)(a b c) (u v) u v ( a b c) (
abcac
(
4a
4 9b9b 16c16c
)．9 (2 3 4) 81
819
2
a
9
1a
【14】、设a, b, c均为正数，且a 2b 3c 2，则
2b
3c
之最小值为________，此时a ________。
解：考虑以下两组向量 u = ( , , ) ，v =( , , )
2
(u v) u
2
122232 22222
) ()] (1 2 3) v [(a) (2b) (3c)][) (
abc
3c
∴(
1a
2b
) 18，最小值为18 等号发生于 u//v 故
a1a
2b2b
3c3c
∴a b c 又a 2b 3c 2 ∴a
1
3
【15】. 设空间向量a的方向为 ， ， ，0 ， ， ，csc2 9 csc2 25 csc2 的最小值为 。
解∵ sin2 sin2 sin2 2由柯西不等式 ∴ (sin2 sin2 sin2 )[(
1sin
812
) (
2
3sin
) (
2
5sin
812
)] (1 3 5)2(csc 9csc 25csc ) 81
22 222
∴ csc2 9csc2 25csc2
∴ 故最小值为
【注】本题亦可求tan2 9 tan2 25tan2 与cot2 9cot2 25cot2 之最小值，请自行练习。 【16】. 空间中一向量a与x轴，y轴，z轴正向之夹角依次为 ， ， （ ， ， 均非象限角），求1sin
2
4sin
2
9sin
2
的最小值。 1sin
) (
2
解 : 由柯西不等式[((1sin
(
sin 1sin
2
2
2sin 3
) (
2
3sin
2
)](sin sin
222
2
sin )
2sin
4sin
2
sin ) (
sin 9
2
sin )
2
) (
2
sin
)](sin sin
2
22
sin ) (1 2 3)
∵ sin sin sin 2 ∴(∴
1sin
1sin
22
2
4sin
2
2
9sin
9
22
) 36 (
1sin
2
4sin
2
9sin
2
) 18
4sin
sin
的最小值 18
9sin
2
a【17】.空间中一向量的方向角分别为 , , ，求
25sin
2
16sin
2
的最小值。
答72利用柯西不等式解之
搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新资格考试认证新课标数学选修4-5柯西不等式教学题库大全(2)全文阅读和word下载服务。
相关推荐：
关键我是女爷