寒假作业12答案(6)

解得a 1,b 2.

∴ 抛物线的解析式为y = x－2x－3． ……………………………………………3分 ∴ 顶点D的坐标为 1, 4 . ……………………………………………………4分 说明：只要学生求对a 1,b 2，不写“抛物线的解析式为y = x－2x－3”不扣分. （2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分 理由如下：

过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、

F.

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在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴ BC 18. …………………………6分 在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ CD 2. …………………………7分 在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ BD 20. …………………………8分 ∴ BC CD BD， 故△BCD为直角三角形. …………………………9分 （3）连接AC，可知Rt△COA∽ Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）． ………10分

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过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1 ∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，

求得符合条件的点为P1(0,)． …………………………………………11分 过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽ Rt△BCD， 求得符合条件的点为P2（9，0）． …………………………………………12分 ∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1(0,)，P2（9，0）.

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