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机械波多解问题分析

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机械波多解问题分析

机械波多解问题成因分析

机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。

一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向,则求解 时必须讨论其传播方向,从而导致了波的多解 问题 如图所示,绳中有一列正弦横波,沿x轴传 播,ɑ,b是绳上两点,它们在x轴上的距离小 于一个波长,当ɑ点振动到最高点时,b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。 (1)为波沿+x轴传播时的波形 (2)为波沿-x轴传播时的波形

机械波多解问题中物理量的处理 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的,但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为:

s = nλ + s

t = kT + t

s nλ + s v= = t kT + t

其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….

二、波形周期导致的多解问题 简谐机械波是周期性的,每经过一个周期 波形与原波形重复,从而导致了问题的多解性 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示,经0.02s后波形如图中虚线所示,则该波的 波速v和频率f可能是( ABD ) A.v=5m/s B.v=45m/s C.f=50Hz D.f=37.5Hz 。

三、传播时间导致的多解问题 题目中所给定的时间条件不充分,可能比 一个周期长,可能比一个周期短,从而导致了 多解问题的出现 一列横波在x轴上传播,t1=0和t2=0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 (1)求这列波的波速; (2)若波速为6000m/s,求波的传播方向。

四、质点振动方向导致的多解问题 质点若处在某一位置,则有向上和向下振 动两种可能,质点若处在最大位移,则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性 一列简谐横波向右传播,波速为v,沿波传 播方向上有相距为L的P、Q两质点,如图所示, 某时刻P、Q两点都处于平衡位置,且P、Q间仅 有一个波峰,经过时间t,Q质点第一次运动到 波谷,则t的可能值有( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

五、波长大小导致的多解问题 因题中没有给定波长的确切条件,故引起 答案的不确定性导致多解问题 如图甲所示,一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点,相距14.0m。b点在ɑ点右方,当一列简 谐波沿此绳向右传播时,若ɑ点位移达到正向极 大时,b点位移恰好为零,且向下运动。经过 1.00s后,ɑ点位移为零,且向下运动,而b点的 位移恰

好达到负向极大,则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A.4.67m/s B.6m/s C.10m/s D.14m/s

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