第1章 解三角形教案(9)

角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

●教学重点

在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 ●教学难点

正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情景]

思考：在 ABC中，已知a 22cm，b 25cm，A 1330，解三角形。 （由学生阅读课本第9页解答过程）

从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。 Ⅱ.讲授新课

[探索研究]

b,A，讨论三角形解的情况 例1．在 ABC中，已知a,

分析：先由sinB

则C 180 (A B)

bsinA

可进一步求出B； a

从而c

asinC

A

1．当A为钝角或直角时，必须a b才能有且只有一解；否则无解。 2．当A为锐角时，

如果a≥b，那么只有一解；

如果a b，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若a bsinA，则有两解； （2）若a bsinA，则只有一解； （3）若a bsinA，则无解。

（以上解答过程详见课本第9 10页）

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且

bsinA a b时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

[随堂练习1]

（1）在 ABC中，已知a 80，b 100， A 450，试判断此三角形的解的情况。 （2）在 ABC中，若a 1，c

1

， C 400，则符合题意的b的值有_____个。 2

（3）在 ABC中，a xcm，b 2cm， B 450，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。

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