2012年“学而思杯”初一数学试卷解析(3)

11．为进一步丰富市民的文化生活，海淀文化局计划把海淀剧院进行改造，把座位数增加到

现在的2004．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．则第一排的座位为个,共

【解析】2004=22×3×167，则第一排与最后一排共有167个座位，共有24排，第一排有72个座位。

12．把一个无盖的正方体的表面展开，有种展开图（经过旋转和对称得到的不算）． 【解析】8

13．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁想要从点P 4, 4 移动到点Q 4,4 ．规则如下：

① 每一步移动都必须为横坐标加1或纵坐标加1；

② 任何时候蚂蚁所处的点的坐标 x,y 必须满足x≥2或y≥2． 那么总的不同的移动方案有 种．

【解析】到达直线x+y=0时，有6种可能，两两对称，所以共有

02 C8 2 C18 2 C82 1698种。

2

2

2

14．在△ABC中，AB BC，M、N为BC边上两点，且 BAM CAN 11 ，MN AN，

图4为题目的示意图，则 BAC的度数为 度．

A

BM

图4

NC

【解析】设∠BAC=x°，则180-2x+11=x-22，从而x=71。

15．有限个实数（可以重复）按一定顺序排成一列，任意连续3个数之和为负，任意连续5

个数之和为正，则这些实数最多有 个．

【解析】设Sn为前n个数之和，则0>S3>S6>S1>S4>S7>S2>S5>0，矛盾，所以至多有6个，例如-3，5，-3，-3，5，-3。

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