河北省邢台市一中2015-2016学年高二12月月考数学试卷(文)(8)

由 x＝my＋1 x2222

＋y

＝1＋4)y＋6my－9＝0，

43

得(3m则Δ＝(6m)2＋4³9(3m2

＋4)＞0恒成立，y－6m1＋y2＝3m2＋4

y9

1²y2－3m2

＋4

∴|y2

1－y2|＝ y1＋y2 －4y1y2 2

＝

－6m2－912m＋13m＋4 －4³3m＋43m＋4

2

∴S12m＋1

△FMN＝3m2

＋4

设m＋1＝t，则t≥1，且m2

＝t－1， ∴S12t12t

△FMN＝3 t－1 2

＋4＝3t2＋1 设f(t)＝12t12

3t2＋1=3t

，

t

∴函数f(t)在[1，＋∞)上是单调减函数， ∴fmax(t)＝f(1)＝3，即S△FMN的最大值是3 ∴4R≤3，R33

4R4

，

∴△FMN的内切圆的面积的最大值是9π

16

，此时，m＝0，直线l的方程是x＝1.

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