由 x=my+1 x2222
+y
=1+4)y+6my-9=0,
43
得(3m则Δ=(6m)2+4³9(3m2
+4)>0恒成立,y-6m1+y2=3m2+4
y9
1²y2-3m2
+4
∴|y2
1-y2|= y1+y2 -4y1y2 2
=
-6m2-912m+13m+4 -4³3m+43m+4
2
∴S12m+1
△FMN=3m2
+4
设m+1=t,则t≥1,且m2
=t-1, ∴S12t12t
△FMN=3 t-1 2
+4=3t2+1 设f(t)=12t12
3t2+1=3t
,
t
∴函数f(t)在[1,+∞)上是单调减函数, ∴fmax(t)=f(1)=3,即S△FMN的最大值是3 ∴4R≤3,R33
4R4
,
∴△FMN的内切圆的面积的最大值是9π
16
,此时,m=0,直线l的方程是x=1.
8
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