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河北省邢台市一中2015-2016学年高二12月月考数学试卷(文)(8)

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由 x=my+1 x2222

+y

=1+4)y+6my-9=0,

43

得(3m则Δ=(6m)2+4³9(3m2

+4)>0恒成立,y-6m1+y2=3m2+4

y9

1²y2-3m2

+4

∴|y2

1-y2|= y1+y2 -4y1y2 2

-6m2-912m+13m+4 -4³3m+43m+4

2

∴S12m+1

△FMN=3m2

+4

设m+1=t,则t≥1,且m2

=t-1, ∴S12t12t

△FMN=3 t-1 2

+4=3t2+1 设f(t)=12t12

3t2+1=3t

t

∴函数f(t)在[1,+∞)上是单调减函数, ∴fmax(t)=f(1)=3,即S△FMN的最大值是3 ∴4R≤3,R33

4R4

∴△FMN的内切圆的面积的最大值是9π

16

,此时,m=0,直线l的方程是x=1.

8

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