河北省邢台市一中2015-2016学年高二12月月考数学试卷(文)(3)

x2y2

1的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线14.设圆过双曲线

916

中心的

距离是______

0)和C(4，0)，顶点B在双曲线 15.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A( 4，sinA sinCx2y2

_____． 1上，则

sinB97

222

16.已知点A 5,0 ，B 1, 3 ，若圆x y r r 0 上共有四个点M,N,P,Q，使得

MAB、

NAB、 PAB、 QAB的面积均为5，则r的取值范围是 ． 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10分)已知以点C(1, 2)为圆心的圆与直线x y 1 0相切． （1）求圆C的标准方程；

（2）求过圆内一点P(2, )的最短弦所在直线的方程．

2

18.(12分)已知抛物线C：y＝2px(p>0)过点A(1，－2)．

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线

OA与l的距离等于

5

l的方程；若不存在，说明理由． 5

52

19.(12分)已知圆C与两平行直线x y 0及x y 4 0都相切，且圆心C在直线

x y 0上，

（1）求圆C的方程；

（2）斜率为2的直线l与圆C相交于A,B两点，O为坐标原点且满足OA OB，求直线l 的方程.

20. (12分)如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，

AB BC，AB 2CD 2BC，EA EB．

3

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