高考数学大题训练32(3)

3．（本小题满分12分）

3 2n3 ( 1)n

3n …………………3分 解： dn , an d1 d2 d3 d2n 22

3

又由题知：令m 1 ，则b2 b12 22,b3 b1 23 bn b1n 2n ………………5分 mnmn若bn 2n，则bn恒成立 2nm，bm 2mn，所以bn bm

mn若bn 2n,当m 1,bn不成立,所以bn 2n ……………………………………6分 bm

（Ⅱ）由题知将数列 bn 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列 cn 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1 2，b2 4公比均是8, …………9分

T2013 (c1 c3 c5 c2013) (c2 c4 c6 c2012)

2 (1 81007)4 (1 81006)20 81006 6 …………………………………………12分

1 81 87

4．（本小题满分13分）

x

已知向量m (e,lnx k)，n (1,f(x))，m//n（k为常数， e是自然对数的底数），

曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x) xexf (x)． （Ⅰ）求k的值及F(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知函数g(x) x 2ax(a为正实数),若对于任意x2 [0,1]，总存在x1 (0, )， 使得g(x2) F(x1)，求实数a的取值范围．

1

lnx k1nx k f (x) 4．（本小题满分13分）解：（I）由已知可得：f(x)=， x

exe

2

由已知，f (1)

1 k

0，∴k 1 …………………………………………………………2分 e

1

F(x) xexf (x) x( lnx 1) 1 xlnx x所以F (x) lnx 2 …………3分

x

由F (x) lnx 2 0 0 x 由F (x) lnx 2 0 x

1， 2e

1 2e

F(x)的增区间为(0,

11][, ) ………………………………………5分 ，减区间为22ee

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