2012数学总复习之离散型随机变量的期望值和方差知识总结(题目)(3)

求Eξ、E(2ξ+3)和Dξ。

(2) 设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=

1n16

(k=1，2，3，4，5，6)，

(k=1，2，3， ，n)，求Eξ和Dξ。

(3)一次英语测验由50道选择题构成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150分，某学生选对每一道题的概率为0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望与方差。

解：(1)Eξ=x1P1+x2P2+x3P3+ +x6P6=1×

16

+2×

16

+3×

16

+ +6×

16

=3.5

E(2ξ+3)=2Eξ+3=10

Dξ=(x1-Eξ)2P1+(x2-Eξ)2P2+ +(x6-Eξ)2P6 =

16

[(1-3.5)2+(2-3.5)2+ (6-3.5)2]=17.5×

1n

16

(2) Eξ=(1+2+ +n)=

1n

n 12

Dξ=Eξ2-(Eξ)2=(n2-1)

(3)设ξ为该生选对试题个数，η为成绩。则ξ～β(50，0.7)，η=3ξ ∴Eξ=50×0.7=35；Dξ=50×0.7×0.3=10.5 故Eη=E(3ξ)=3Eξ=105 Dη=D(3ξ)=9Dξ=94.5

说明：可根据离散型随机变量的期望和方差的概念、公式及性质解答。

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