北京市东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试数学(文)试题(9)

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所以B，F，C′共线，从而C与C′重合，故点A与点C关于x轴对称。（13分）

20. （共14分）

解：（I）由f x x lnx 2，可得f x 1 故f x 在 1, 上单调递增，

而f 3 1 ln3 0，f 4 2 ln4 0， 所以f x 存在唯一的零点x0 3，4 。（7分）

（II）由（I）f x 存在唯一的零点x0显然满足：x0 lnx0 2 0，且当x 1,x0

1x 1 0， xx

时，

f x f x0 0；当x x0, 时，f x f x0 0。

当x 1时，g x k x 1 等价于设h x 则h x

xlnx x

k。

x 1

xlnx x

，

x 1

x lnx 2

x 12

f x

x 12

，故h x 与f x 同号，

因此当x 1,x0 时，h x 0；当x x0, 时，h x 0。 所以h x 在 1,x0 上单调递减，在 x0, 上单调递增， 故h x min h x0

x0 lnx0 1 x0 x0 1

x0。

x0 1x0 1

由题意有k h x min x0，又k Z，而x0 3,4 ，故k的最大值是3。（14分）

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