北京市东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试数学(文)试题(7)

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（III）因为A1D 平面A1BC， 所以A1D A1C。

因为CD=10，A1D 6，所以A1C 8。 所以VA1 BCD VD A1BC

11

6 8 6 48。（14分） 32

18. （共13分）

解：（I）当a 1时，f x x 3x，

3

2

则f x 3x 6x，

2

由f x 0，得x 0，或x 2， 由f x 0，得0 x 2，

所以f x 的单调递增区间为 ,0 , 2, ，单调递减区间为（0，2）。（6分） （II）依题意，对 x 1,3 ，ax3 3x2 3ax2 6x 0，

3x2 6x3x 6这等价于，不等式a 3对x 1,3 恒成立。

x 3x2x2 3x

令h x

3x 6

x 1,3 ，

x2 3x

则h x x

3x2 4x 6

2

2

3 x 2 2 0，

x 3x 3x22

2

所以h x 在区间 1,3 上是减函数， 所以h x 的最小值为h 3 所以a

5。 6

55

，即实数a的取值范围为( ,]。（13分） 66

19. （共13分）

解：（I）由题意 2m 10 m 2 m m 0 ，

2

2

解得m 2。

x2y2

1。 所以椭圆W:62

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