北京市东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试数学(文)试题(6)

又c 1，所以csinA acosC 由正弦定理得sinCsinA sinAcosC。

因为0 A ，所以sinA 0，从而sinC cosC，即C

2

2

4

。（6分）

（II）由余弦定理a2 b2 2abcosC c2，得a b 2ab 1，

a2 b22 2

a b2 1，于是a2 b2 2 2。 又ab ，所以 1 22

当A B

3

时，a2 b2取得最大值2 2（13分） 8

17. （共14分）

解：（I）因为A1在平面BCD上的射影O在CD上， 所以A1O⊥平面BCD。 又BC 平面BCD， 所以BC⊥A1O。

又BC⊥CO，CO A1O O，

CO 平面A1CD，A1O 平面A1CD，

所以BC⊥平面A1CD。 又A1D 平面A1CD， 所以BC A1D。（5分） （II）因为矩形ABCD， 所以A1D⊥A1B。 由（I）知BC⊥A1D。

又BC A1B B,BC 平面A1BC,A1B 平面A1BC， 所以A1D 平面A1BC。 又A1D 平面A1CD，

所以平面A1BC 平面A1CD。（10分）

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