北京市海淀区2013高三上学期期末考试数学文试题(12)

10 （Ⅲ）设0()0f x =，其中00x >.

因为()f x 是“一阶比增函数”，所以当0x x >时，00()()

0f x f x x x >=

法一：取(0,)t ∈+∞，满足()0f t >，记()f t m =

由（Ⅱ）知(2)2f t m >，同理(4)2(2)4f t f t m >>，(8)2(4)8f t f t m >> 所以一定存在*n ∈N ，使得(2)22013n n f t m >?>， 所以()2013f x > 一定有解 ………………13分

法二：取(0,)t ∈+∞，满足()0f t >，记()

f t k t =

因为当x t >时，()(

)

f x f t k x t >=，所以()f x kx >对x t >成立

只要 2013

x k >，则有()2013f x kx >>，

所以()2013f x > 一定有解 ………………13分

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