单纯形法基本原理(12)

否则，若最小值比零大，则不存在可行解。

m

即：min

x

i 1

n i

xn 1

xn 2

xn m

b1 b2 bm

a11x1 a12x2 a1nxn

ax a22x2 a2nxn 211

ax ax ax

m22mnn

m11 x1~n 0,xm 1, ,xn m 0

阶段Ⅱ：采用第1阶段的最优基本解作为原问题的初始解，在此情况下，原目标函数通过高斯消元法以非基本变量表示，然后用基本单纯形法求解即可。

因此两阶段法的第1阶段求解有两个目的：一为判断原问题有无可行解。二，若有，则得原问题的一个初始可行基，再对原问题进行第2阶段的计算。

例如用两阶段法解：maxZ 3x1 x3

x1

2x1 x, 1

x2 x23x2x2,x3

x3 x3 x3 0

4 1 9

阶段1的线性规划问题可写为：

min x6 x7

x1

2x1 x 1~5

x2 x3 x2 x33x2 x3

0

x4

x5 x6

x7

4 1 9

先对目标函数标准化：令 ，有max x6 x7。 对单纯形矩阵作初等行变换，有 1 2T1

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