高中数学必修四期末试题(3)

试题附答案

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x) 2sin2(

4

x)2x 1,x R.

（1）函数h(x) f(x t)的图象关于点(

6

,0)对称，且t (0, )，求t的值；

（2）x [,],恒有f(x) m 3成立，求实数m的取值范围.

42

高中数学必修四试卷参考答案及评分标准

一、选择题

试题附答案

9．5 10．三、解答题

33 11．-10 12． 13． 3

42

2sinxcosx cosxcosx(2sinx 1)cosx

……………… 6分

1 sin2x sinx cos2xsinx(2sinx 1)sinx

k ( t,0),sinx1k Z

6原式= ………………………………………… 10分 由tanx 得： 2 2

cosx2

15.

16.解：（1） AB 3，BC 4 ＝3e1+4e2

x = 3， y = 4 …………………………………… 5分

（2）设与BD的夹角为 ，由BD AD BA 4e2 3e1，则AC BD 5，

2 2

3e 4e 4e 3e122116e2 9e1AC BD7

cos

5 52525AC BD

AC与的夹角的余弦值为

7． …………………………………… 10分 25

17. 解： （1）因为a (1 sin2x,sinx cosx)，b (1,sinx cosx)，所以

f(x) 1 sin2x sin2x cos2x 1 sin2x cos2x π

si nx2 1

4

ππ3

2kπ ，即x kπ π（k Z）时，f(x

)1；…………6分 428

83

（2）由f( ) 1 sin2 cos2 及f( ) 得sin2 cos2 ，两边平方得

55

当2x

1 sin4

16916 π π

，即sin4 ． ∴cos2 2 cos 4 sin4 ．……12分

252525 4 2

18.解: （Ⅰ）∵

f(x) 2sin2(

x)2x 1 1 cos( 2x) 2x 1

42

∴ h(x) f(x t) 2sin(2x 2t

3

)，

∴h(x)的图象的对称中心为 …………………………………… 4分

k

又已知点( ,0)为h(x)的图象的一个对称中心，∴t (k Z)

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