圆与方程知识点整理(2)

高一数学

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x0，y0 xx yy rx y r00若点在圆上，则切线方程为

2.两圆公共弦所在直线方程

22

圆C1：x2 y2 D1x E1y F2 0， 1 0，圆C2：x y D2x E2y F则 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0为两相交圆公共弦方程.

若点

y0 x a y b x0，在圆

22

r

2

上，则切线方程为

x0 a x a y0 b y b r2

补充说明：

若C1与C2相切，则表示其中一条公切线方程； 若C1与C2相离，则表示连心线的中垂线方程. 3圆系问题

22（1）过两圆C1：x2 y2 D1x E1y F2 0交1 0和C2：x y D2x E2y F

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点的圆系方程为x y D1x E1y F1 x y D2x E2y F2 0（ 1）

碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.

由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.

2

2

2

③求切线长：利用基本图形，AP CP r AP

求切点坐标：利用两个关系列出两个方程 AC r

k

kAC AP 1

3.直线与圆相交

（1）求弦长及弦长的应用问题 垂径定理．．．．

及勾股定理——常用

弦长公式：

l 1 x2

（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.

（3）关于点的个数问题 4.直线与圆相离

会对直线与圆相离作出判断（特别是涉及一些参数时） 六、最值问题 方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程 七、圆的参数方程

x2

y2

r2

r 0

x rcos

， 为参数 y rsin

x a 2 y b

2

r2 r 0

x a rcos

b rsin

， 为参数 y 九、圆与圆的位置关系

1.判断方法：几何法（d为圆心距）

（1）d r1 r2 外离 （2）d r1 r2 外切 （3）r1 r2 d r1 r2 相交 （4）d r1 r2 内切 （5）d r1 r2 内含

说明：1）上述圆系不包括C2；2）当 1时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）（2）过直线Ax By C 0与圆x2 y2 Dx Ey F 0交点的圆系方程为x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0 （3）有关圆系的简单应用 （4）两圆公切线的条数问题

①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线

十、轨迹方程

（1）定义法（圆的定义）：略

（2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式——轨迹方程.

（3）相关点法（平移转换法）

动点 主动点

特点为：主动点一定在某一已知的方程所表示的（固定）轨迹上运动. （4）求轨迹方程常用到得知识

G x,y x xA xB xC x x1 x2①重心，

3②中点P x,y ， 2

y yA yB yC

3 y y1 y22③内角平分线定理：BDCD

ABAC

④定比分点公式：AM

x MB ，则x A xBy

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