人工智能_(马少平_朱小燕_著)_清华大学出版社_课后答案(20)

(x){P(x)∧{(y)[P(y)∧~P(f(x，y))]∨( (x)(

y)( (x)(

y)(

z)[~Q(x，z)∨P(z)]}}

z){P(x)∧{[P(y)∧~P(f(x，y))]∨[~Q(x，z)∨P(z)]}}

z){P(x)∧[P(y)∨~Q(x，z)∨P(z)]∧[~P(f(x，y))∨~Q(x，z)∨P(z)]}

{P(a)∧[P(b)∨~Q(a，z)∨P(z)]∧[~P(f(a，b))∨~Q(a，z)∨P(z)]} {P(a), P(b)∨~Q(a，z1)∨P(z1), ~P(f(a，b))∨~Q(a，z2)∨P(z2)} （4）( ( (

x)(y){[P(x，y)→Q(y，x)]∧[Q(y，x)→S(x，y)]}→(x)(x)(y){[P(x，y)→Q(y，x)]∧[Q(y，x)→S(x，y)]}→(x)(

y)[P(x，y)→S(x，y)] y)[P(x，y)→S(x，y)]

x)(y){[~P(x，y)∨Q(y，x)]∧[~Q(y，x)∨S(x，y)]}→(u)(v)[~P(u，v)∨S(u，v)] x)(y){[~P(x，y)∨Q(y，x)]∧[~Q(y，x)∨S(x，y)]}}∨(u)(v)[~P(u，v)∨S(u，v)] y){[P(x，y)∧~Q(y，x)]∨[Q(y，x)∧~S(x，y)]}∨(u)(v)[~P(u，v)∨S(u，v)] y)(u)(v){[P(x，y)∧~Q(y，x)]∨[Q(y，x)∧~S(x，y)]}∨[~P(u，v)∨S(u，v)] y)(u)(v){[P(x，y)∨Q(y，x)]∧[P(x，y)∨~S(x，y)]∧[~Q(y，x)∨~S(x，y)]}∨[~P(u，

~{( (x)( (x)( (x)(v)∨S(u，v)] (x)(

y)(u)(v)[P(x，y)∨Q(y，x)∨~P(u，v)∨S(u，v)]∧[P(x，y)∨~S(x，y)∨~P(u，v)∨S(u，

v)]∧[~Q(y，x)∨~S(x，y)∨~P(u，v)∨S(u，v)]

[P(a，y)∨Q(y，a)∨~P(f(y)，v)∨S(f(y)，v)]∧[P(a，y)∨~S(a，y)∨~P(f(y)，v)∨S(f(y)，v)]∧[~Q(y，a)∨~S(a，y)∨~P(f(y)，v)∨S(f(y)，v)]

{P(a，y1)∨Q(y1，a)∨~P(f(y1)，v)∨S(f(y1)，v), P(a，y2)∨~S(a，y2)∨~P(f(y2)，v2)∨S(f(y2)，v2), ~Q(y3，a)∨~S(a，y3)∨~P(f(y3)，v3)∨S(f(y3)，v3)}

2、以一个例子证明置换的合成是不可交换的。

答：设有两个置换s1={a/x}和s2={x/y}，合适公式P(x, y)。则： P(x, y)s1s2=P(a, x) P(x, y)s2s1=P(a, a)

二者不相等。所以说，置换的合成是不可交换的。

3、找出集{P（x，z，y），P（w，u，w），P（A，u，u）}的mgu。 答：{A/x, A./y, A/z, A/w, A/u}

4、说明下列文字集不能合一的理由：

（1）{P（f（x，x），A），P（f（y，f（y，A）），A）} （2）{~P（A），P（x）}

（3）{P（f（A），x），P（x，A）}

答： （1）{P(f(x，x)，A)，P(f(y，f(y，A))，A)}

在合一时，f(x,x)要与f(y,f(y,a))进行合一，x置换成y后，y要与f(y,a)进行合一，出现了嵌套的情况，所以不能进行合一。

（2）{~P（A），P（x）}

一个是谓词P，一个是P的反，不能合一。 （3）{P（f（A），x），P（x，A）}

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