多分辨率图像增强技术研究与实现(26)

小波分析理论来源于经典Ｆｏｕｒｉｅｒ分析，由Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到小波变换的过程是数学本身的自然发展，也是工程技术上的需要。下面，先来看一下Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的定义：

，（巧）＝／（巧）＝（厂（ｆ），Ｐ扭）＝Ｊ／（，弦一灯ｄｔ（３—１）其中，，（ｆ）是给定的有限能量信号，即ｆ（ｔ）满足Ｅ＝０，（ｆ）１２ｄｔ＜ｏｏ，简而言之，（，）∈工２（尺）。虽然，Ｆｏｕｒｉｅｒ变换能较好地刻画信号的频率特性，但几乎不提供信号在时域上的任何信息。Ｆｏｕｒｉｅｒ变换理论至少存在如下三点不足：

（１）为得到夕在∞处的信息，必须知道所有时间ｔ∈（吨叫上的信号的信息。（２）没有反映出随时间变化的频率。实际需要的是，人们能够确定时间间隔，使在任何希望的频率范围上产生频谱信息。

（３）因为一个信号的频率反比于其周期长度，因此，对高频谱信息来说，时间区域应相对窄～些：对低频谱信息来说，时间区域应相对宽一些。

也就是说，要给定一个可调时频窗，而Ｆｏｕｒｉｅｒ变换却无法做到这一点。这样一来，在信号分析中将面临如下一对基本矛盾：时域与频域上的局部化矛盾。即若想在时域上得到信号足够精确的表示，就得不到信号在频域上的信息，反之

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