河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试文科数学(含答案)(8)

设从“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有 B1,B2,A1,A2 ，

B1,B2,A2,A1 ， B2,B1,A1,A2 ， B2,B1,A2,A1 . P N 24 6.

∴抽取4人中前两位均为B类市民的概率是

41

1

. 12分 6

19. ⑴证明：设EC与DF交于点N，连结MN，

在矩形CDEF中，点N为EC中点， 因为M为EA中点，所以MN∥AC，

又因为AC 平面MDF，MN 平面MDF， 所以AC∥平面MDF. 4分 ⑵解：取CD中点为G，连结BG,EG，

平面CDEF 平面ABCD，平面CDEF 平面ABCD CD， AD 平面ABCD，AD CD，

所以AD 平面CDEF，同理ED 平面ABCD， 7分 所以，ED的长即为四棱锥E ABCD的高， 8分

1

CD DG,AB//DG， 2

所以四边形ABGD是平行四边形，BG//AD，所以BG 平面CDEF，

又因为DF 平面CDEF，所以BG DF，又BE DF，BE BG B， 所以DF 平面BEG，DF EG. 10分

在梯形ABCD中AB

2

注意到Rt DEG Rt EFD，所以DE DG EF

8，DE

所以VE ABCD

1

SABCD ED 12分 3

20. ⑴解：设曲线E上任意一点坐标为(x,y)，由题意，

2分

整理得x2 y2 4x 1 0，即(x 2)2 y2 3为所求. 4分

⑵解：由题知l1 l2 ，且两条直线均恒过点N(1,0)， 6分 设曲线E的圆心为E，则E(2,0)，线段CD的中点为P， 则直线EP：y x 2,设直线CD：y x t，

y x 2,t 2t 2

,)， 8分

由 ，解得点P(22y x t

由圆的几何性质，|NP|

1

|CD| 9分

2

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