2013苏州七下期末试题几何证明汇编(3)

5、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F． 求证：(1)△ACD≌△CBF

(2)DB＝BF

6、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．(正方形四条边都相等，四个角都是直角)

我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： (1)猜想图1中线段BG和线段DE的长度和位置关系：______________．

(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：

_______（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断．

7、请把下面证明过程补充完整：

已知：如图， ADC ABC,BE、DF分别平分 ABC、 ADC,且 1＝ 2.求证： A C.

证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（ ）， 所以∠1=

11

ABC,∠3= ADC（ ）． 22

ADC 因为 ABC（已知），

所以∠１=∠3（），

因为∠１=∠２（已知），

所以∠２=∠３（ ）.

所以 ∥ （ ）. 所以∠Ａ+∠ =180°,

∠C+∠ =180°( ). 所以∠Ａ＝∠Ｃ（ ）. 8、(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（4分）

CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD， (2) )如图2, AB∥

① 图2中共有 个“8字形”；（2分） 若∠ABC=80°, ∠ADC=38°，求∠P的度数；（3分） ②

(提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法)

图1

A

图2

D

猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由。（3分） ③

9、友情提醒： 等边三角形的三条边的长度都相等，三个角都是60°

如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．

(1)如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC＝PD．

(2)如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．

(3)如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．

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