2013苏州七下期末试题几何证明汇编(4)

10、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在 ABC中，O是 ABC与 ACB的平分线BO和CO的交点，分析发

现 BOC 90

1

BO和CO分别是 ABC， ACB的角平分线 A,理由如下: ∵

211

1 ABC, 2 ACB

22

111

1 2 ( ABC ACB) (180 A) 90 A

222

11

BOC 180 ( 1 2) 180 (90 A) 90 A

22

(1)探究2：如图2中, O是 ABC与外角 ACD的平分线BO和CO的交点，试分析

BOC与 A有怎样的关系？请说明理由.

(2)探究3： 如图3中，O是外角 DBC与外角 ECB的平分线BO和CO的交点，则

BOC与 A有怎样的关系？（直接写出结论）

(3)拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则 ∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则 ∠CPD=_____度．

11、如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F，且CE＝EF．

(1)证明：CD∥AB；

(2)若BE⊥CF，证明：CF平分∠BCD．

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